Навігація
Головна
 
Головна arrow Природознавство arrow ТЕОРІЯ ІГОР
Переглянути оригінал

ТРЬОХЕТАПНА ТОРГІВЛЯ

  • 1а) На початку гри гравець Л пропонує свій варіант поділу 1 дол., При якому гравці Л і В отримують відповідно s { і 1 -s ,.
  • 16) Гравець В або погоджується з пропозицією (і в цьому випадку гра завершується з платежами s t і 1-s, для гравців Л і В відповідно), або відмовляється від нього, і в цьому випадку гра триває (перехід до другого етапу). Але в цьому випадку 1 дол, дисконтируется, перетворюючись в 5 доларів (5 <1).
  • 2а) Гравець В пропонує свій варіант поділу, при якому гравці А і В отримують відповідно 5 s 2 і 5 (1 - s 2 ).
  • 26) Гравець А або погоджується з пропозицією (і в цьому випадку гра завершується з платежами 5 s 2 і 5 (1 -s 2 ) для гравців А і В відповідно), або відмовляється від нього, і в цьому випадку гра триває (перехід до третього етапу). У цьому випадку 5 дол, дисконтируется, перетворюючись в 5 2 дол.
  • 3) Гра закінчується з платежами 5 2 s та 5 2 (ls) для гравців А і В відповідно, де величина se (0; 1) задається фіксованою, тобто гравці не можуть змінити платежі, якщо гра досягне третього етапу. Обом гравцям відома величина s.

Зобразимо послідовність дій гравців у вигляді таблиці.

етап

гравець

Згоден?

Пропозиція

платежі

1

А

В

Так

(Sljl-Sj)

2

В

А

немає

Так

(8s 2 ; 5 (1-s 2 ))

(6s 2 ; 8 (ts 2 ))

3

А

немає

(5 2 s, 5 2 (ls))

Можна також уявити цю послідовну гру в розгорнутій формі (рис. 3.7).

Мал. 3.7

У короткій формі позначимо цю схему з трьох етапів наступним чином:

Для знаходження назад-індукційного результату цієї триетапної гри визначимо оптимальну пропозицію гравця В на другому етапі, за умови що другий етап в грі досягнуто. Гравець А зможе одержати 5 2 s на третьому етапі, відмовившись від пропозиції 5s 2 гравця В на другому етапі. Таким чином, гравець А вибере 5s 2 тоді і тільки тоді, коли 5s 2 > 5 2 s <=> s 2 > 5s (ми вважаємо, що в разі рівності гравці погоджуються з пропозиціями суперника). Гравець 5, бажаючи збільшити свою частку, тобто зменшити s 2 , вибере тому s 2 = 85.

Отже, якщо гра дійде до другого етапу, то другий гравець запропонує варіант поділу (S 2 s; 5 (l-5s)). Причому цей результат можуть прорахувати обидва гравці.

Гравець В на другому етапі гри вирішує завдання вибору між 5 (1-85) і 1 -5 t на першому етапі. Гравець А , прагнучи до збільшення своєї частки, повинен врахувати, що гравець В вибере пропозицію першого етапу лише за умови

Звичайно, перший гравець вибере максимально можливий при цьому обмеження вибір 5j = 1 - 8 (1 - 8s) = 1 - 8 + 8 2 5.

Таким чином, назад-індукційний результат цієї триетапної гри полягає в пропозиції гравцем А поділу (5j; l-5j '), де 5, = 1 - 5 + 5 5, і з цією пропозицією гравець В погоджується.

БАГАТОЕТАПНА ТОРГІВЛЯ

Тепер розглянемо гру з 5 аналогічних етапів:

Неважко розрахувати результат в цьому випадку:

Продовжуючи цей процес, можна вивести загальну форму рішення після 2/7 + 1 етапів: s = 1-8 + 8 2 -8 3 +8 4 -...- 6 2w_1 +6 2w 5, або

Оскільки 8 2 /? -> 0 при / г ^ оо, то 5j прагне до . отже,

єдиним назад-індукційним результатом в нескінченно продовжувати грі є пропозиція на першому етапі гравцем А поділу

з яким погоджується гравець В.

 
Переглянути оригінал
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук