Навігація
Головна
 
Головна arrow Природознавство arrow ТЕОРІЯ ІГОР
Переглянути оригінал

МОДИФІКОВАНА МОДЕЛЬ ШТАКЕЛЬБЕРГА

Нехай є п лідерів і т послідовників. Часовий розріз гри представляється наступним.

Крок 1. Фірми-лідери одночасно вибирають деякі кількості товару q x > 0, i =

Крок 2. Фірми-послідовники аналізують <7, і вибирають кількості товару г у > 0, j = 1, .. т.

Гру можна представити у вигляді такої схеми (рис. 3.8).

позначимо; с - граничні витрати всіх

фірм.

Мал. 3.8

Платіжні функції гравців:

де P (Z) = а - bZ - ринкова ціна на товар при його продажу в кількості Z. Після підстановки отримаємо

Позначимо. Тоді отримаємо ( AQR) f: - »max.

r j

Диференціюючи по г ; з урахуванням рівності:

Складемо ці т рівності:

отже,

Оскільки лідируючі фірми можуть також вирішити цю задачу (за послідовників), го вони врахують ці результати при виборі ними q t . Фірма-лідер вирішує завдання

або q t {A - Q) - "max, Г.Є. статичну модель Курно на першому кроці. її реше-

ням є . Тоді Далі знаходимо

Назад-індукційний результат в цій моделі наступний.

Кожна з фірм-лідерів оголошує кількість товару

Кожна з фірм-послідовників вибирає кількість товару

Розглянемо приклад гри, що складається з трьох етапів і п'яти гравців. Приклад 3.6. Розглядається триетапна гра п'яти гравців - фірм, які виробляють однаковий однорідний продукт (один лідер, два послідовника і два замикаючих). На першому етапі лідер оголошує дійсне число q x . На другому етапі два послідовника, знаючи q x , одночасно вибирають відповідно q 2 і q 3 . На третьому етапі два замикаючих, знаючи q x > # 2 і <7з> одночасно вибирають відповідно q 4 і q 5 . Граничні витрати гравців: з х = 1; з 2 = з 3 = 2; з 4 = з 5 = 4. Зворотній функція попиту

. Знайти досконалий подигровой результат в даній грі.

Рішення

На останньому, третьому, етапі замикають фірми розігрують статичну гру

вирішуючи яку, отримуємо

На другому етапі послідовники, знаючи q x і використовуючи отримані результати для q 4 і д 5 , розігрують статичну гру

або

отримуємо

Тоді можемо отримати і

На першому етапі лідер, який вміє, як і послідовники, проводити всі ці обчислення, використовує результати для визначення оптимального значення q на першому етапі:

остаточно отримаємо

 
Переглянути оригінал
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук