Навігація
Головна
 
Головна arrow Природознавство arrow ТЕОРІЯ ІГОР
Переглянути оригінал

ІГРИ З НЕПОВНОЮ ІНФОРМАЦІЄЮ

Вивчивши матеріал даної глави, студенти повинні: знати

  • • Байєсова гру;
  • • рівновагу Байеса - Неша;
  • • розділяє рівновагу;
  • • модель Штакельберга при асиметричної інформації;
  • • аукціони першої та другої ціни; вміти
  • • складати і вирішувати завдання на рівновагу Байеса - Неша;
  • • створювати моделі ситуацій з неповною інформацією; володіти
  • • навичками визначення рівноваг в іграх з неповною інформацією.

Введення в байєсовські гри

У цьому розділі ми познайомимося з іграми з неповною інформацією, або байесовськими іграми.

Нагадаємо, що в іграх з повною інформацією гравцям відомі платіжні функції - як свої власні, так і функції всіх інших гравців. В іграх з неповною інформацією, навпаки, але принаймні у одного з гравців залишається деяка невизначеність про платіжну функції будь-якого з гравців.

Під «деякою невизначеністю» ми будемо розуміти нс повна відсутність інформації про платіжну функції, а імовірнісний розподіл на безлічі значень платежів будь-якого з гравців. Наприклад, в грі двох гравців при деякому профілі стратегій гравець А не знає точно, які будуть виграші гравця В. Він лише знає, що гравець В отримає 10 руб. з ймовірністю 0,9 і 100 руб. з ймовірністю 0,1.

Визначення 5.1. Ігри з неповною інформацією також називаються байесовськими іграми, а рівновага Неша в таких іграх називається Байєсова рівновагою або рівновагою Байеса - Неша.

Як приклад гри з неповною інформацією розглянемо продаж деякого товару, наприклад деякою картини, на аукціоні. Кожен з потенційних покупців знає свою власну оцінку виставляється на продаж картини, але не знає оцінки інших покупців.

Кожен з покупців записує свою ціну, яку він готовий заплатити за картину, запечатує свою пропозицію в конверт і передає конверт ведучому. Таким чином, можна вважати, що покупці одночасно пропонують свої ціни.

Розглянемо модель дуополії Курно зі зворотним функцією попиту P (Q) = aQ, де Q = q + (] 2 ~ сумарний ринковий попит на товар [1] . Інформація в моделі асиметрична: друга фірма знає як свої власні витрати, гак і витрати першої фірми. Перша фірма знає свої власні витрати, проте нс знає точно витрати другої фірми. Їй відомо лише, що граничні витрати другої фірми складуть з н з ймовірністю 0 і з { з ймовірністю 1-0 (c LH)(Друга фірма може бути новачком на ринку або може впровадити нову технологію). При цьому перша фірма знає, що друга фірма має надлишок інформації, і друга фірма знає, що перша фірма знає про це, і т. Д.

Нехай q - оптимальний вибір першої фірми, ся)> Чг ( c l) - оптимальний вибір другої фірми (як функції від витрат).

При високих граничних витратах СЦ друга фірма вирішує завдання максимізації прибутку:

Аналогічно при низьких граничних витратах друга фірма вирішує завдання

Перша фірма знає, що витрати другої фірми складуть з н з ймовірністю 0 і, отже, її випуск дорівнює q * 2 (c H ). Аналогічно з ймовірністю 1-0 випуск другої фірми дорівнює q 2 (c L ) -

Таким чином, перша фірма вирішує завдання максимізації своєї очікуваної середньої прибутку:

Умови першого порядку для даної системи дають

Рішеннями отриманої системи рівнянь є

Порівняємо # 2 ( з я)> Я 2 ( c l) і Яу з аналогічними величинами, отриманими

а - 2с, + З:

для моделі Курно з повною інформацією: q * = --- i, je {, 2}, i * j.

Виявляється, що ^ ( з я) перевищує - ^ C // + з , a q * 2 (c L ) менше, ніж a-2c L + c. ,

  • ---. Ото пояснюється тим, що друга фірма не тільки пов'язує свої
  • 3

вибір q 2 зі своїми витратами, але також реагує на той факт, що перша фірма не може це зробити. Наприклад, якщо витрати другої фірми високі, то, з одного боку, вона тому виробляє менше, але, з іншого боку, виробляє більше, оскільки знає, що перша фірма буде виробляти кількість товару, максимізуючи її прибуток, і, таким чином, менше, ніж перша фірма, виробляла б за умови її поінформованості про високих витратах другий фірми.

  • [1] Gibbons R. Game theory for applied economists. Princeton University Press, 1992.
 
Переглянути оригінал
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук