ОСНОВНІ РІВНЯННЯ І ПЕРВИННІ ПАРАМЕТРИ ЛІНІЙНИХ НЕАВТОНОМНИХ БАГАТОПОЛЮСНИКІВ.

Основними рівняннями багатополюсника називаються співвідношення, що визначають зв'язок між струмами і напругами на його зовнішніх висновках. Коефіцієнти, що входять в основні рівняння, називаються первинними параметрами багатополюсника. Залежно від схеми включення та того, які величини обрані в якості незалежних, а які - як залежних змінних, кожному багатополюсника можна поставити у відповідність різні системи основних рівнянь і відповідно різні системи первинних параметрів. Якщо визначник системи основних рівнянь багатополюсника не дорівнює нулю, то така система рівнянь називається визначеною, в іншому випадку система основних рівнянь є невизначеною. Матриця коефіцієнтів системи основних рівнянь, визначник якої дорівнює нулю, називається особливою або невизначеною матрицею первинних параметрів багатополюсника.

Незважаючи на те, що число незалежних основних рівнянь багатополюсника дорівнює числу його незалежних сторін N - 1, для опису багатополюсників широко використовують невизначені системи основних рівнянь, що відповідають узагальненим (невизначеним) схемами включення багатополюсників (див. Рис. 7.3), число рівнянь в яких одно числу зовнішніх висновків багатополюсника N. Е го дозволяє застосовувати досить прості методи формування рівнянь електричної рівноваги ланцюгів з багатополюсними елементами. У той же час, знаючи невизначені матриці первинних параметрів багатополюсника, легко отримувати певні матриці в будь-якій схемі включення.

Розглянемо лінійний неавтономний багатополюсника, що знаходиться під гармонійним зовнішнім впливом. Нехай напруження всіх висновків багатополюсника щодо базисного задаються за допомогою незалежних джерел напруги (рис. 7.4, а). Відповідно до принципу накладення струм кожного виведення дорівнює сумі часткових струмів,

До висновку основних рівнянь багатополюсника

Мал. 7.4. До висновку основних рівнянь багатополюсника

в формі Y

викликаних дією кожного незалежного джерела напруги окремо:

де - частковий струм i -го виведення, викликаний дією джерела Ej в режимі, коли всі інші незалежні джерела напруги вимкнені (закорочені).

Коефіцієнти рівнянь (7.4) - первинні параметри багатополюсника - мають фізичний зміст вхідних і передавальних проводимостей, визначених у режимі короткого замикання, тому їх зазвичай називають параметрами короткого замикання або У-параметрами багатополюсника. Як випливає з рівнянь (7.4),

- комплексна вхідна провідність багатополюсника з боку затиску j (комплексна вхідна провідність між полюсом j і з'єднаними разом іншими полюсами), виміряна в режимі, коли всі джерела напруги, крім Ер вимкнені (рис. 7.4, 6). Аналогічно, параметр

має фізичний зміст передавальної провідності від іолюсау до полюса i, визначеної в режимі, коли всі джерела напруги, крім Е ) у вимкнені (див. рис. 7.4, б).

Замінюючи в рівняннях (7.4) ЕРС джерел відповідними напругами і використовуючи матричну форму запису, отримуємо

Рівняння (7.7) будемо називати основними рівняннями багатополюсника в формі Y. Квадратна матриця

в правій частині рівнянь (7.7) називається невизначеною матрицею провідності або невизначеною матрицею Y-параметрів багатополюсника. Її можна розглядати як узагальнений параметр багатополюсника, що встановлює зв'язок між вектором струмів висновків багатополюсника і вектором напруги цих висновків щодо деякого базисного вузла. Елементи матриці Y, y визначаються відповідно до їх фізичним змістом за результатами дослідів короткого замикання, які можуть проводитися як експериментальним, так і розрахунковим шляхом.

Приклад 7.1. Знайдемо невизначену матрицю У-парамст- рів нульової транзистора, схема заміщення якого по змінному струмі в режимі малого сигналу зображена на рис. 1.19, б.

Дамо висновку затвора польового транзистора номер 1, стоку - 2, витоку - 3. Складемо комплексну схему заміщення (рис. 7.5, а ), на якій елементи, що входять в схему заміщення для миттєвих значень, представлені їх комплексними проводимостями: Y = j (oC 3H ; Y 2 = j (oC 3C ; У3 = G, + j (oC av Основна система рівнянь розглянутого багатополюсника в формі у:

містить дев'ять невідомих коефіцієнтів (У-параметрів польового транзистора). Для їх знаходження розрахуємо струми транзистора в режимах короткого замикання на різних парах висновків.

До прикладу 7.1

Мал. 75. До прикладу 7.1

Схема випробування короткого замикання для визначення параметрів Уц, У 2 1, У31, що входять в перший стовпець невизначеною матриці провідності, наведена на рис. 7.5, б. Використовуючи цю схему, знайдемо часткові струми першого, другого і третього висновків транзистора, викликані дією некерованого джерела напруги Е = Uq, включеного між висновком 1 і з'єднаними разом іншими висновками транзистора:

Відносини цих часткових струмів до ЕРС викликав їх джерела напруги відповідно до виразами (7.5) і (7.6) є У-параметрами польового транзистора:

Аналогічним чином, за результатами дослідів короткого замикання (рис. 7.5, в , г) визначимо У-параметри польового транзистора, що входять в другій і третій стовпці невизначеною матриці провідності:

Таким чином, невизначена матриця Т-парамстров польового транзистора має вигляд

Покажемо, що нс все елементи невизначеною матриці провідності є незалежними. Підсумовуючи рівняння (7.7), знаходимо

Ліва частина рівняння (7.8) у відповідності з виразом (7.3) дорівнює нулю, тому

У зв'язку з тим, що напруги висновків багатополюсника щодо базисного вузла можна вибирати незалежно, рівність (7.9) має виконуватися при будь-яких значеннях $ io, U 2 o> •••> і т . Вважаючи послідовно рівними нулю напруги всіх висновків щодо базисного, крім одного, замінимо рівняння (7.8) системою рівнянь

Отже, сума елементів кожного стовпця невизначеною матриці провідності дорівнює нулю.

Якщо напруження всіх висновків багатополюсника щодо базисного однакові і рівні U (е го може бути в тому випадку, коли всі висновки багатополюсника закорочені і між ними і базисним вузлом включений незалежне джерело напруги Е = U ), то їх струми повинні дорівнювати нулю:

З рівнянь (7.10) випливає, що сума елементів будь-якого рядка невизначеною матриці провідності дорівнює нулю.

Таким чином, з N 2 елементів невизначеною матриці провідності тільки (N - I) 2 є незалежними.

Нехай струми контурів, зовнішніх по відношенню до багатополюсника, задаються за допомогою незалежних джерел струму ], jb -jJn> підключених між висновками багатополюсника (рис. 7.6, а). Відповідно до принципу накладення напруги між зовнішніми висновками лінійного неавтономного багатополюсника Uj можуть бути представлені у вигляді суми часткових напруг Uft викликаних дією кожного незалежного джерела струму /, окремо:

Коефіцієнти системи рівнянь (7.11) називаються параметрами холостого ходу або Z-параметрами багатополюсника і мають фізичний зміст вхідних

або передавальних

комплексних опорів, визначених у режимі, коли всі джерела струму, кромевиключени (рис. 7.6, б).

До висновку основних рівнянь багатополюсника

Мал. 7.6. До висновку основних рівнянь багатополюсника

в формі Z

Замінюючи в рівняннях (7.11) джерела струму контурними струмами відповідних контурів і використовуючи матричну форму запису, отримуємо основні рівняння багатополюсника в формі Z:

квадратна матриця

що стоїть в правій частині рівнянь (7.14), називається невизначеною матрицею опорів або невизначеною мат ріцей Z-параметрів багатополюсника

Невизначену матрицю опорів Z /; можна розглядати як узагальнений параметр багатополюсника, що встановлює зв'язок напружень між висновками багатополюсника з контурними струмами зовнішніх по відношенню до нього контурів. Елементи невизначеною матриці опорів визначаються відповідно до їх фізичним змістом за результатами дослідів холостого ходу, причому сума елементів кожного стовпця і сума елементів кожного рядка матриці Zjj дорівнюють нулю.

Приклад 7.2. Знайдемо невизначену матрицю опорів біполярного транзистора, низькочастотна схема заміщення якого по змінному струмі в режимі малого сигналу приведена на рис. 1.19, а.

Дамо висновків емітера, колектора і бази номера 1,2, 3 і побудуємо комплексну схему заміщення транзистора, на якій вкажемо позитивні напрямки напруг між висновками і позитивні напрямки контурних струмів, зовнішніх але відношенню до транзистора контурів (рис. 7.7, а). Основна система рівнянь розглянутого багатополюсника в формі Z [1]

Наприклад 7.2

Мал. 7.7. Наприклад 7.2

містить дев'ять невідомих коефіцієнтів - Z-парамстров транзистора, для визначення яких необхідно провести три випробування холостого ходу. Схеми дослідів холостого ходу, що дозволяють знайти часткові напруги між висновками транзистора, викликані дією кожного з джерел струму j = / і, Л = / 2 2> Уз = / зз> в окремо, наведені на рис. 7.7, б -р. Відносини часткових напруг до струмів викликали їх джерел струму відповідно до виражень (7.12), (7.13), являють собою шукані параметри:

Неважко переконатися, що сума елементів будь-якого рядка, як і сума елементів будь-якого стовпця невизначеною матриці опорів біполярного транзистора

дорівнює нулю.

При побудові основних рівнянь багатополюсника в формах Z і Y в якості незалежних змінних вибиралися або тільки напруги, або тільки струми, пов'язані із зовнішніми висновками. У кожному з цих випадків коефіцієнти основної системи рівнянь мали однакову розмірність і визначалися в одному і тому ж режимі (короткого замикання або холостого ходу). Системи первинних параметрів багатополюсника, в яких всі параметри мають однакову розмірність і визначаються в однаковому режимі, називаються однорідними.

Якщо в якості незалежних змінних вибрати струми одних і напруги інших сторін багатополюсника, то коефіцієнти отриманої системи рівнянь матимуть різну розмірність і визначатися в різних режимах, причому частина недіагональних елементів відповідної матриці параметрів може виявитися безрозмірною. Якщо на деяких сторонах багатополюсника і струм, і напруга обрані в якості незалежних змінних, то безрозмірними можуть бути і деякі діагональні елементи. Системи первинних параметрів багатополюсника, в які входять параметри, які мають різну розмірність і вимірювані в різних режимах, називаються змішаними ( гібридними ).

  • [1] Невизначені матриці опорів і провідностей багатополюсника Zjj і Yjj нс слід плутати з матрицями контурних опорів Z (j) і вузлової провідності Y
 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >