Навігація
Головна
 
Головна arrow Інвестування arrow Інвестиційні проекти та реальні опціони на ринках, що розвиваються
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Ефект від проекту з урахуванням можливості його переривання

Ефект від проекту.

Нехай існує деякий проект, що приносить грошовий

_ Потік, відбитий вектором С0, С ,, С2,

Ср С ". Якби не було ймовірності я відмови від проекту, то критерій NPV дорівнював би

Припустимо, що середньорічна ймовірність відмови від бізнесу в т-му році дорівнює лт. Тоді з урахуванням наведених вище міркувань для (3-2-1) отримаємо

Таким чином, стандартна функція фінансової математики г; = __ ^ __ З урахуванням ймовірності переривання бізнесу перетворюється на функцію рт = | д ^^ |.

Неважко вивести аналогічні формули і для інших функцій фінансової математики з урахуванням я-фактора (в даному випадку я - середня ймовірність припинення потоку платежів в розрахунку на одиничний інтервал часу). Ці функції представлені в табл. 3.2.1.

ТАБЛИЦЯ 3.2.1. Основні функції фінансової математики з урахуванням ймовірності переривання потоку платежів

Основні функції фінансової математики з урахуванням ймовірності переривання потоку платежів

Як приклад наведемо висновок формули наведеної цінності перпетуітета з урахуванням я-фактора.

Якщо одиничний платіж дорівнює 1, то сума таких платежів в межі до нескінченності дорівнює

і за формулою суми нескінченно спадної геометричної прогресії

Премія за реальний опціон на відмову від проекту

По завершенні 1-го року ймовірність отримання ліквідаційної вартості Ьх дорівнює я ,. Отримання ліквідаційної вартості ¿2по завершенні 2-го року можливо, тільки якщо 1-й рік пройшов успішно, бізнес проданий не був і вартість його ліквідації I ,, отримана не була. Імовірність цього дорівнює 1 - я ^ Звідси ймовірність отримання ліквідаційної вартості Ь2 дорівнює (1 - л,) я2.

За аналогією ймовірність отримання ліквідаційної вартості ¿3 в третьому рік дорівнює (1 - я1) (1 - я2) Я3 і т.д. Отже:

Якщо всі математичні очікування отримання ліквідаційної вартості тепер підсумувати, ввівши в розрахунок фактор часу, можна отримати

Звернувши цю формулу, отримаємо цінність опціону на відмову від бізнесу

де яп = 0.

Повний ефект від проекту з урахуванням можливості його зупинки і реального опціону

Повний ефект від проекту з урахуванням можливості відмови від бізнесу (АРУ) можна визначити, підсумовуючи сто NPV і цінність _ реального опціону, тобто

або

де АРУ - повний ефект від проекту з урахуванням можливості відмови від бізнесу;

Сс - очікувана величина грошового потоку за проектом в £ -м році; г - ставка дисконту, відповідна ризику проекту; Ь, - вартість, одержувана при відмові від бізнесу в £ -м році; / у - ставка дисконту, відповідна ризику отримання ліквідаційної вартості при відмові від проекту (або безризикова ставка, якщо отримання вартості ліквідації гарантовано); Е, П - відповідно символи суми і твори.

Формулу (3-2-4) рекомендується використовувати при можливості відмови від бізнесу, тобто при обліку п-фактора.

Оцінка середньорічний імовірності відмови від проекту

Визначення ймовірності π.

Дотепер ми вважали, що вірогідність припинення бізнесу нам відома. У разі якщо мова йде про вимушеній відмові від проекту, можливість такого обороту подій може бути визначена експертним шляхом або, якщо є достатній досвід інвестування, на основі статистичних оцінок. Якщо ж ми маємо справу з ймовірністю добровільної відмови від проекту, як можливий варіант автором пропонується більш формалізована процедура, суть якої зводиться до наступного.

Приймемо припущення, що ймовірність відмови від бізнесу дорівнює ймовірності того, що прибутковість проекту виявиться менше бар'єрного мінімального рівня прибутковості, наприклад нуля або безризикової ставки / у. Це припущення засноване на тому, що безглуздо вкладати гроші в ризиковий проект, якщо безрисковое вкладення дає інвестору стільки ж доходу або більше. І тому якщо ймовірність того, що прибутковість проекту в середньорічному вимірі виявиться менше Ге, дорівнює тс, то і ймовірність відмови від такого інвестиційного рішення може бути умовно прийнята рівною тс.

Щоб знайти ймовірність подібного обороту подій, розрахуємо М> У але проекту, використовуючи песимістичний, оптимістичний і найімовірніший варіанти розвитку проекту. В якості ставки дисконту використовуємо бар'єрну прибутковість ту. Знайшовши очікуване значення і середньоквадратичне відхилення КРУ, побудуємо криву нормального розподілу ймовірності, а потім, користуючись цим законом розподілу, знайдемо ймовірність того, що NPV буде менше нуля. Це і буде шукана ймовірність.

Таким чином, щоб визначити АРУ проекту з урахуванням опціону на відмову від бізнесу, потрібно:

  • • експертним шляхом або за допомогою простого імовірнісного моделювання оцінити середньорічну ймовірність я того, що проект на даному етапі (у даний рік) доведеться припинити. Цю ймовірність можна диференціювати але роках або по етапах проекту;
  • • зробити оцінку вартості, одержуваної при відмові від проекту в щороку його здійснення, тобто визначити вектор I ,, Ь2, Ь "цін виконання реальних опціонів на відмову від бізнесу;
  • • визначити АРУ проекту за допомогою моделі (3-2-4).

Ситуація 2.4 (Продовження). Застосування алгоритму оцінки інвестицій з урахуванням імовірності відмови від бізнесу до проекту освоєння виробництва вугільного брикету на Тішінском розрізі Східного вугільного басейну

Повернемося до проекту виробництва вугільних брикетів, описаному в основних рисах в гол. 2, § 2.

Припустимо, крім грошових потоків для найбільш ймовірного розвитку подій за даним проектом були також розраховані грошові потоки за песимістичним і оптимістичним сценаріями розвитку об'єкта.

Песимістичний варіант розвитку виходить з можливості втрат внаслідок омертвіння частини капіталу в неліквідних основних фондах в 1-й рік і нестачі капіталу для завершення передопераційної фази проекту.

Оптимістичний варіант розвитку проекту ґрунтується на можливості виходу на світовий ринок минаючи посередників і на оптимістичному прогнозі попиту. Все це дозволить збільшити обсяги реалізації углебрікетов на 20% без збільшення витрат у порівнянні з базовим варіантом.

Таким чином, грошові потоки за проектами для оптимістичного, найбільш ймовірного і песимістичного сценаріїв виглядають наступним чином:

Рік

Грошовий потік, тис. Дол., За сценарієм

оптимістичним

найімовірнішому

песимістичним

0-й період (0,5 року)

-4724

-4724

-4724

1-й, 1-е півріччя

73г>?

+7076

1-й, 2-е півріччя

-2164

-2164

2-й

3750

-1950

І

14520

91/0

4-й

14920

-9520

5-й

14920

-9520

Використовуючи безризикову ставку з поправкою на ризик країни Росії, складову (за умовою ситуації) 10,8% річних, отримуємо значення NPV для кожного сценарію, тис. Дол .:

песимістичного E (NPV) m (n -11146

найбільш ймовірного E (NPV) p 23821

оптимістичного E (NPV) max 33225

Очікуване значення NPV і його середньоквадратичне відхилення визначимо за методом наближених статистичних оцінок PERT:

де Е (NPV) - очікуване значення випадкової величини NPV; про (NPV) - її стандартне відхилення. Очікуване значення NPV, тис. дол .:

(-11446 + 23821 х 4 + 33225) / 6 = 19510.

Середньоквадратичне відхилення, тис. Дол .:

(33 225+ 11 446)) / 6 = 7445.

Нормализованное значення NPV:

(0 - 19510 тис. Дол.) / 7 445 тис. Дол. = -2,62.

Відповідне значення ймовірності, знайдене за таблицями кумулятивної функції нормального розподілу, - 0,44%. Використовуємо її для розрахунку NPV з урахуванням ймовірності припинення бізнесу. В якості ставки дисконту використовуємо обгрунтовану раніше ставку 19,65% річних. Початковий (нульовий) момент часу для даних розрахунків було взято за півроку до початку інвестиційного періоду, що відповідало моменту здійснення попередньої оцінки.

Таким чином, з урахуванням ймовірності припинення бізнесу нами отримано значення чистого приведеного доходу по проекту, рівне 7051,3 тис. Дол.

Для порівняння: без урахування ймовірності припинення проекту його приведений чистий доход опинився б на 239 тис. Дол. Більше і склав би 7290 тис. Дол. В рамках даного проекту це не критично, оскільки не впливає на висновок про ефективність проекту. У інших умовах, коли NPV проекту малий, побічні ефекти (оподаткування, ціна банкрутства, спосіб фінансування, вартість послуг з розміщення цінних паперів і пошуку кредитора) можуть зробити вирішальний вплив.

Іншими словами, сума, рівна 239 тис. Дол., Досить значима і вважати її нехтує малою було б неправильно навіть у даному проекті, оскільки в сумі всі побічні ефекти можуть компенсувати позитивний чистий дохід від проекту, навіть якщо кожен з них невеликий в порівнянні з цим доходом.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук