Навігація
Головна
 
Головна arrow Логістика arrow Логістика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Визначення розміру запасів

Визначення оптимального розміру поточного запасу

Розглянемо порядок визначення оптимального розміру поточного запасу товару однієї номенклатури. Природа поточного запасу відображена в його назві "поточний". Дійсно, забезпечуючи безперебійне функціонування виробничого чи торговельного підприємства в періоди між черговими поставками, ця категорія запасу як би випливає зі складу, змінюючи своє значення при кожному витратах. Говорячи про розмір поточного запасу, як правило, мають на увазі його максимальну, середню або мінімальну величину. У разі якщо нова партія витрачається продукції прибуває точно в момент закінчення попередньої, мінімальна величина поточного запасу буде дорівнює нулю, а середня величина - половині максимальної. Очевидно, що при такому режимі поставок максимальний поточний запас дорівнюватиме розміру поставленої партії товару. На рис. 82 показано, як протягом чотирьох кварталів (вісь ОХ) у міру витрати і поставки розмір поточного запасу (вісь OY) змінюється від 1800 до 0 одиниць.

Оптимальним розміром поточного запасу вважатимемо оптимальне значення його середньої величини (З тек.ср), рівну половині замовленої і доставленої партії товару. Таким чином, завдання пошуку оптимального розміру запасу перетвориться в завдання пошуку оптимального розміру замовленої партії товару.

Критерієм оптимуму є мінімум загальних витрат за період, пов'язаних зі створенням та утриманням запасу.

Рис. 82. Зміна розміру поточного запасу

У системах управління запасами використовуються дві категорії витрат: витрати питомі і витрати за аналізований період.

Витрати питомі являють собою:

o витрати питомі на створення запасів, тобто витрати на розміщення та отримання одного замовлення; вимірюються в рублях і позначаються символом К;

o витрати питомі на зберігання запасів, тобто витрати на зберігання одиниці запасу в одиницю часу; позначаються символом М і мають розмірність або якщо запас вимірюється в грошових одиницях.

У системах управління запасами в якості одиниці вимірювання часу при визначенні питомих витрат на зберігання найчастіше приймають рік. Таким чином, величина М показує, яку частину від вартості одиниці продукції становить вартість її зберігання протягом року. Наприклад, якщо закупівельна вартість виробу становить 600 руб., А, то це означає, що зберігання одного виробу протягом року обходиться підприємству в 180 руб.

Витрати за період являють собою:

o витрати на розміщення та отримання всіх замовлень, зроблених за період (С зак);

o витрати на зберігання середнього запасу протягом періоду (С хран).

Загальні витрати за період позначимо символом З заг. Витрати за період мають розмірність, наприклад

Крім витрат питомих і витрат за період система управління запасами характеризуються також такими параметрами:

Q - попит на товар за аналізований період,

Р - закупівельна вартість одиниці товару,

Т - тривалість аналізованого періоду,

S - розмір замовляється партії товару, шт.

З тек.ср - запас поточний середній, шт.

N - кількість замовлень за період (частота завозу),

t - проміжок між поставками,

Цільову функцію можна представити в наступному вигляді:

Некерованими параметрами в цільовій функції очевидно є питомі витрати на створення запасу (К) і питомі витрати на зберігання запасу (М), а також попит на товар за аналізований період (Q), закупівельна вартість одиниці товару (Р) і тривалість аналізованого періоду (Т ).

Інші параметри, тісно пов'язані між собою, в рамках розглянутої задачі є керованими, тобто менеджер може міняти їх на свій розсуд, отримуючи ті чи інші економічні результати.

Слід мати на увазі, що завдання оптимізації може бути вирішена у випадку, якщо виконуються наступні умови:

o нова партія товару доставляється в момент повної витрати поточного запасу;

o потреба в матеріалах за період (попит на товар) є величиною відомою і постійною (Q = const);

o питомі витрати на створення запасів відомі і постійні (К = const), тобто витрати на розміщення та отримання одного замовлення не залежать від розміру замовлення;

o питомі витрати по зберіганню запасу відомі і постійні (М = const);

o закупівельна вартість товару постійна і не залежить від розміру закуповуваної партії (Р = const).

Критерієм оптимуму, як уже зазначалося, є мінімум суми загальних витрат за період. У зв'язку з цим представимо цільову функцію (С заг) у вигляді суми витрат за період на створення і зберігання запасів і знайдемо таке значення розміру замовлення (S onm), при якому загальні витрати будуть мінімальні.

Для вирішення завдання знайдемо залежності З зак і С хран від S.

Залежність витрат за період на створення запасів від розміру замовлення.

Кількість замовлень за період (N) пов'язано з попитом на товар за відповідний період (Q) і розміром замовлення (S) наступним співвідношенням:

Витрати за період, пов'язані з розміщенням та отриманням замовлень, розраховують за формулою

або

Зміна розміру замовлення (S) тягне за собою зміну кількості замовлень і відповідна зміна витрат за період, пов'язаних з розміщенням та отриманням замовлень (С зак) · Графік залежності З зак від S, що має форму гіперболи, представлений на рис. 83.

Рис. 83. Залежність витрат за період, пов'язаних з розміщенням та отриманням замовлень, від розміру замовлення

Зміна розміру замовлення викликає також зміна середньої величини поточного запасу (З текср) і відповідна зміна витрат за період на його зберігання (С хран). Наприклад, якщо в нашому прикладі замовляти не по 1800 од. (див. рис. 82), а по 7 200 од., число замовлень за рік зменшиться з чотирьох до одного, а середній запас зросте з 900 до 3600 од. Відповідно в 4 рази зростуть і річні витрати на зберігання.

Розрахунок витрат за період на зберігання запасу виконують за формулою

Підстановка розмірностей входять у формулу величин, яку читачеві пропонується виконати самостійно, дозволить наочніше уявити залежність і упевнитися у вірності формули.

Оскільки середня величина поточного запасу дорівнює половині замовлення, тобто

то можна записати, що

Графік залежності З хран від S, що має, як правило, лінійну форму, представлений на рис. 84.

Як бачимо, зміна розміру замовлення тягне за собою зміну витрат за період як на створення запасу, так і на його зберігання. Однак характер залежності кожної із цих статей витрат від розміру замовлення різний. Сумарні витрати за період на створення запасу при збільшенні розміру замовлення, очевидно, зменшуються, так як закупівлі здійснюються більш великими партіями і, отже, рідше. Витрати по зберіганню за період ростуть прямо пропорційно розміру замовлення.

Графічно залежність загальних витрат за період, пов'язаних з розміщенням та отриманням замовлень, а також із зберіганням запасу, від розміру замовлення представлена на рис. 85.

Рис. 84. Залежність витрат за період, пов'язаних із зберіганням запасів, від розміру замовлення

Визначимо розмір замовлення (5), при якому мінімізуються загальні витрати:

або

Рис. 85. Залежність загальних витрат за період, пов'язаних з розміщенням та отриманням замовлень, а також із зберіганням запасу, від розміру замовлення

Як бачимо, в даному рівнянні дві керованих параметра: S - незалежна змінна і С заг - залежна змінна. Інші параметри є постійними коефіцієнтами. У спрощеній формі рівняння (2) набуде вигляду, де

Функція сумарних витрат має мінімум в точці, в якій її перша похідна по S дорівнює нулю, а друга похідна більше нуля. Знайдемо першу похідну для С заг:

Знайдемо значення S, що звертає похідну цільової функції в нуль:

Звідки

(3)

Перевірка показує, що друга похідна більше нуля, отже, отримане значення S забезпечує мінімум сумарних витрат на створення запасу і його зберігання.

Підставляючи у вираз (3) значення а і b, отримаємо формулу, що дозволяє розрахувати оптимальний розмір замовлення, яка в теорії управління запасами відома як формула Уїлсона:

(4)

Розглянемо порядок розрахунку оптимальних значень інших керованих параметрів.

Оптимальний розмір витрат за період Т на створення запасу (С опт.зак):

(5)

Оптимальний розмір витрат за період Т на зберігання запасу (С опт.хран).

(6)

Мінімальний (він же оптимальний) розмір загальних витрат за період на створення і зберігання запасу З мін.общ:

З формул (5) і (6) випливає, що в точці мінімуму загальних витрат витрати на створення запасу за період дорівнюють витратам на зберігання запасу (за цей же період). Звідси випливає висновок, що має істотне практичне значення: якщо протягом періоду витрати, пов'язані зі створенням запасу були дорівнюють витратам на їх зберігання, то, значить, товари закуповувалися оптимальними, тобто правильними за розміром партіями.

Оптимальний розмір середнього значення поточного запасу

Оптимальна кількість замовлень за період (частота завозу)

Оптимальний період між поставками

Отримане значення періоду між поставками має річний вимір:

тобто проміжок між замовленнями вимірюється в роках. На практиці період між поставками зручніше вимірювати в місяцях або днях. Розрахункова формула при цьому має вигляд

або

Привласнимо некерованим параметрах конкретні числові величини (табл. 20), щоб мати можливість на прикладі показати порядок визначення оптимального розміру керованих параметрів.

Таблиця 20

Дані для розрахунку оптимального розміру запасу

найменування показника

Попит на товар за аналізований період

Позначення

Q

Од. вимірювання

Значення

1 800

Питомі витрати на створення запасів

до

руб.

500

Питомі витрати але зберіганню запасу

м

0,3

Тривалість аналізованого періоду в содовому вимірі

т

0,25

(один

квартал)

Закупівельна вартість одиниці то Rapa

Р

600

Оптимальний розмір замовляється партії складе:

Оптимальний розмір витрат за період Т на створення запасу

Оптимальний розмір витрат за період Т на зберігання запасу розраховується за аналогічною формулою:

Мінімальний (він же оптимальний) розмір загальних витрат за період на створення і зберігання запасу

Оптимальний розмір середнього значення поточного запасу

Оптимальна кількість замовлень за період (частота завозу)

Оптимальний період між замовленнями (розрахуємо цей параметр в днях)

Наведені вище формули і розрахунки виконані, виходячи з припущення, що потреба в аналізованому періоді, а також розмір замовлення розраховуються в натуральному вираженні (в штуках). Розрахунки не зазнають істотних змін, якщо перейти до грошового вираження потреби і замовлення. Наведемо приклад розрахунку, виходячи з того, що потреба за період в грошовому вираженні (Q ден) становить:

Оскільки розмір замовлення, вимірюваний в грошових одиницях (S ден), дорівнює

формула для розрахунку витрат за період на зберігання (формула 1) набуде вигляду

Внісши відповідні зміни у формулу (1) і провівши наступні перетворення (див. Формули 2, 3 і 4), одержимо модель для розрахунку оптимального розміру замовлення в грошовому вираженні:

У нашому прикладі оптимальний розмір замовлення в грошовому вираженні складе:

Формули для розрахунку інших керованих параметрів залишаються без зміни.

Ми визначили для нашого прикладу оптимальні умови поставок. Ігнорування отриманих результатів призведе до завищених витрат. Наприклад, при завезенні товарів не один

раз на десять днів по 200 шт., а один раз на місяць по 600 шт. загальні витрати за період на створення і зберігання запасу складуть:

що на (67%) перевищує квартальні витрати, відповідні оптимальному режиму поставок.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук