Навігація
Головна
 
Головна arrow Інвестування arrow Інвестиційні проекти та реальні опціони на ринках, що розвиваються
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Оцінка реальних опціонів з використанням моделі Блека - Шольца

Біноміальна модель і модель Блека - Шольца

Зв'язок біноміальної моделі та моделі Блека - Шольца

Розглядаючи застосування біноміальної оцінки реальних опціонів ми виходили з того, що число ланок дерева рішень дискретно і відомо нам.

Дійсно, логіка вимагає, щоб ланки дерева розташовувалися таким чином, щоб відповідати частоті прийняття "доленосних" рішень для компанії або проекту. Тобто вузли дерева повинні бути одночасно тими точками в часі, в яких приймаються стратегічні рішення про скорочення, розвитку, перемиканні бізнесу тощо

А як бути, якщо бізнес вимагає постійного моніторингу і ситуація може змінитися в будь-яку хвилину?

Побудуємо Многозвенность бінарне дерево, а потім будемо збільшувати в ньому число ланок, скорочуючи тимчасові інтервали між його вузлами. У міру того як довжина кожного тимчасового інтервалу все більше і більше наближається до нуля, дискретна Біноміальна модель перетворюється на модель Блека - Шольца, яка відображатиме безперервний у часі процес.

Таким чином, основна відмінність між моделями полягає в тому, що одна є дискретною і припускає наявність заздалегідь відомого кінцевого числа інтервалів (ланок) бінарного дерева, а інша - безперервної і грунтується на тому, що число ланок дерева нескінченно велике, а довжина кожного інтервалу відповідно нескінченно мала.

Формула Блека - Шольца

Формальна запис моделі Блека - Шольца, виведеної для оцінки премії за європейським опціоном CALL, виглядає наступним чином:

d2 = d (- ал / 7 С0 - поточна ціна опціону CALL;

50 - поточна ціна базового активу. Передбачається, що актив не приносить поточного доходу (дивіденду, купона); X - ціна виконання опціону; е - основа натурального логарифма (е = 2,718); г - ставка безризикової прибутковості, обчислена за способом безперервних відсотків,

де г j - річна ставка безризикової прибутковості, частки сд .; Т, t - час до виконання опціону CALL; In - знак натурального логарифма;

про - середньоквадратичне відхилення ціни базисного активу за рік, частки од .;

N (d) - кумулятивна функція нормального розподілу. Таблиця її значень представлена в додатку 2.

Формула виведена виходячи з ризик-нейтрального підходу і припускає, що опціон європейський, а за базисним активу поточний дохід не нараховується. Розрахункова ціна опціону залежить від імовірності того, що до моменту виконання він виявиться виграшним. Імовірність у формулі враховується за допомогою множників N (¿0. В якості ймовірнісної моделі ціни базисного активу прийнято логарифмічно-нормальний розподіл.

Разом з тим якщо стоїть завдання оточити американський реальний опціон, то, як було сказано вище, модель також може бути застосована для його консервативної оцінки (ціна європейського опціону є нижньою межею для ціни американського опціону з такими ж умовами випуску).

Оцінка реальних опціонів CALL з використанням моделі Блека - Шольца

Проілюструємо використання моделі Блека - Шольца для оцінки реальних опціонів CALL. З цією метою розглянемо три практичні завдання, в яких звичайно потрібні подібні оцінки:

  • • оцінка перспектив росту (опціон на тиражування досвіду або збільшення виробничої потужності);
  • • оцінка нематеріальних активів, таких, як права, патенти, ліцензії і т.п .;
  • • оцінка бізнесу в цілому і проектів зі злиттів і поглинань (так званих аквізиційних проектів).

Опціон на майбутній розвиток

При аналізі перспектив майбутнього розвитку цінність опціону зазвичай додається до цінності бізнесу або проекту, визначеної за традиційною ОС ^ -технології. В якості ціни виконання опціонах використовуються вкладення капіталу в розвиток (розширення, тиражування досвіду). Поточна цінність базисного активу (5) - це приведена до сьогоднішнього дня оцінка грошових потоків, які генеруються бізнесом (досить часто вона менша, ніж ціпа виконання). Час (7) в моделі Блека - Шольца стосовно до реальних опціонах - це термін, протягом якого дозволяється прийняти рішення про розширення бізнесу.

В якості безризикових ставок зазвичай на практиці використовують так звані псевдобезрісковие рівні прибутковості, які представляють собою безризикову прибутковість (найчастіше за казначейськими векселями США), збільшену на розмір премії, яка залежить від кредитного рейтингу країни, де відбувається оцінка (табл. 6.4.1).

ТАБЛИЦЯ 6.4.1. Безризикова ставка з премією за ризики країни (псевдобезрісковие рівні прибутковості)

Безризикова ставка з премією за ризики країни (псевдобезрісковие рівні прибутковості)

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук