ЗАКОНИ ДЕ МОРГАНА

Ім'ям англійського логіка XIX в. А. де Моргана називаються логічні закони, що зв'язують за допомогою заперечення висловлювання, освічені з допомогою спілок «і» або «чи».

Один з цих законів можна виразити так:

заперечення висловлювання «А і В» еквівалентно висловом «не- А або НЕ-В».

Наприклад: «Невірно, що завтра буде холодно і завтра дощитиме, якщо і тільки якщо завтра не буде холодно або завтра не буде дощитиме».

Інший закон:

невірно, що А і В,

якщо і тільки якщо невірно А і невірно В.

Наприклад: «Невірно, що учень знає арифметику або знає геометрію, якщо і тільки якщо він не знає ні арифметики, ні геометрії».

На основі цих законів, використовуючи заперечення, зв'язку «і» можна визначити через «або», і навпаки:

«А і В» означає «невірно, що не-а або НЕ-В»,

«А чи В» означає «невірно, що не-а і НЕ-В».

Наприклад: «Йде дощ і йде сніг» означає «Невірно, що немає дощу чи ні снігу»; «Сьогодні холодно або сиро» означає «Невірно, що сьогодні не холодно і не вогко».

МОДУС ПОНЕНС І МОДУС ТОЛЛЕНС

«Модусом» в логіці називається різновид деякої загальної форми міркування. Далі будуть перераховані чотири близькі один одному модусу, відомих ще середньовічним логіка.

Модус поненс, званий іноді гіпотетичним силогізм, дозволяє від затвердження умовного висловлювання і затвердження його підстави перейти до твердженням слідства цього висловлювання:

Якщо А, то В; А

В

Тут висловлювання «якщо А , то В» і «Л» - посилки, висловлювання «У» - висновок. Горизонтальна риса варто замість слова «отже». Інша запис:

Якщо А, то В. А. Отже, В.

Завдяки цьому модусу від посилки «якщо А, то В», використовуючи посилку «А», ми як би відокремлюємо висновок «В». На цій підставі даний модус іноді називається «правилом відділення». наприклад:

Якщо у людини діабет, він хворий. У людини діабет.

Людина хвора.

Міркування за правилом відділення йде від затвердження підстави істинного умовного висловлювання до утвердження його слідства. Це логічно коректне рух думки іноді плутається з подібним, але логічно неправильним її рухом від затвердження слідства істинного умовного висловлювання до утвердження його заснування. Наприклад, правильним є висновок:

Якщо талій - метал, він проводить електричний струм. Талій - метал.

Талій проводить електричний струм.

Але зовні схоже з ним умовивід:

Якби електроліт був металом, він проводив би електричний струм. Електроліт проводить електричний струм.

Електроліт - метал.

логічно некоректно. Міркуючи по останньої схемою, можна прийти від істинних посилок до помилкового висновку. Проти змішання правила відділення з цієї неправильної схемою міркування застерігає рада: від підтвердження підстави до підтвердженню слідства розмірковувати припустимо, від підтвердження слідства до підтвердженню підстави - немає.

Модусом толленсом називається наступна схема міркування: Якщо А то В. Невірно В

невірно А

Тут висловлювання «якщо А, то В» і «невірно В» є посилками, а висловлювання «невірно А» - ув'язненням. Інша запис:

Якщо А, то В. Ні-В. Отже, не- А.

За допомогою цієї схеми від затвердження умовного висловлювання і заперечення його слідства здійснюється перехід до заперечення підстави. Наприклад: «Якщо гелій - метал, він електропроводів. Гелій неелектропроводен. Отже, гелій - не метал ».

За схемою модус толленс йде процес фальсифікації, встановлення помилковості теорії чи гіпотези в результаті її емпіричної перевірки. З перевіряється теорії Т виводиться деякий емпіричне твердження А, т. Е. Встановлюється умовне висловлювання «якщо Т, то А». За допомогою емпіричних методів пізнання (спостереження або експерименту) пропозицію А зіставляється з реальним станом справ. З'ясовується, що! А помилково і істинно пропозиція не-а. З посилок «якщо Т, то А» і «не-а» слід "не-Т», т. Е. Хибність теорії Т

З модусом толленсом нерідко змішується зовні схоже з ним умовивід:

Якщо А, то В Неправильно А

невірно В

В останньому умовивід від затвердження умовного висловлювання і заперечення його заснування здійснюється перехід до заперечення його слідства, що є логічно некоректним кроком. Міркування за такою схемою може привести від істинних посилок до помилкового висновку. наприклад:

Якби глина була металом, вона була б пластична. Але глина не метал.

Невірно, що глина пластична.

Всі метали пластичні, і якби глина була металом, вона також була б пластичної. Однак глина не є металом. Але з цього очевидним чином не випливає, глина не пластична. Крім металів, є й інші пластичні речовини, і глина в їх числі.

Проти змішання модуси толленса з даної некоректною схемою міркування застерігає рада: від заперечення слідства умовного висловлювання укладати до заперечення підстави цього висловлювання можна, а від заперечення підстави до заперечення слідства - немає.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >