НЕПРЯМИЙ ДОКАЗ

Непрямий доказ встановлює справедливість тези тим, що розкриває помилковість протилежного йому допущення (антитези).

Як з іронією зауважує математик Д. Пойа, «непрямий доказ має деяку схожість з надувательскім прийомом політикана, що підтримує свого кандидата тим, що опорочує репутацію кандидата іншої партії». У непрямому доказі міркування йде як би обхідним шляхом. Замість того щоб прямо відшукувати аргументи для виведення з них доказуваного положення, формулюється антитеза, заперечення цього положення. Далі той чи інший спосіб показується неспроможність антитези. Згідно із законом виключеного третього, якщо одне з суперечать одна одній тверджень помилково, друге має бути вірним. Антитеза помилковий, значить, теза вірний.

Оскільки непрямий доказ використовує заперечення доказуваного положення, воно є, як кажуть, доказом від противного.

Припустимо, потрібно побудувати непрямий доказ такого вельми тривіального тези: «Квадрат не є колом». Було висунуто антитеза: «Квадрат є окружність». Необхідно довести хибність цього твердження. З цією метою виводимо з нього слідства. Якщо хоча б одне з них виявиться помилковим, це буде означати, що і саме твердження, з якого виведено наслідок, також помилково. Невірно, зокрема, такий наслідок: у квадрата немає кутів. Оскільки антитеза хибна, вихідний теза повинна бути істинним.

Інший приклад. Лікар, переконуючи пацієнта, що той не хворий на грип, міркує так. Якби дійсно був грип, були б характерні для нього симптоми: головний біль, підвищена температура і т. П. Але нічого подібного немає. Значить, немає і грипу.

Це знову-таки непрямий доказ. Замість прямого обгрунтування тези висувається антитеза, що у пацієнта справді грип. З антитези виводяться слідства, але вони спростовуються об'єктивними даними. Це говорить, що допущення про грип невірно. Звідси випливає, що теза «Грипу немає» правдивий.

Докази від протилежного звичайні в наших міркуваннях, особливо в суперечці. При вмілому застосуванні вони можуть володіти особливою переконливістю.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >