РОЗДІЛОВУ ДОКАЗ

У всіх розглянутих непрямих доказах висуваються дві альтернативи: теза і антитеза. Потім показується хибність останнього, в результаті залишається тільки тезу.

Можна не обмежувати кількість прийнятих до уваги можливостей тільки двома. Це призведе до так званого роздільним непрямому доказу, або доказу через виключення. Воно застосовується в тих випадках, коли відомо, що доводить тезу входить в число альтернатив, повністю вичерпних всі можливі альтернативи цій галузі.

Наприклад, потрібно довести, що одна величина дорівнює інший. Ясно, що можливі тільки три варіанти: або дві величини рівні, або перша більше другий, або, нарешті, друга більше першої. Якщо вдалося показати, що жодна з величин не перевищує іншу, два варіанти будуть відкинуті і залишиться тільки третій: величини рівні.

Доказ йде за простою схемою: одна за одною виключаються всі можливості, крім однієї, яка і є доводимо тезою.

У роздільному доказі взаємна несумісність можливостей і те, що ними вичерпуються всі мислимі альтернативи, визначаються не логічними, а фактичними обставинами. Звідси звичайна помилка розділових доказів: розглядаються в повному обсязі можливості.

За допомогою розділового докази можна спробувати, наприклад, показати, що в Сонячній системі життя є тільки на Землі. В якості можливих альтернатив висунемо твердження, що життя є на Меркурії, Венері, Землі і т. Д., Перераховуючи всі планети Сонячної системи. Спростовуючи потім все альтернативи, крім однієї - говорить про наявність життя на Землі, отримаємо доказ вихідного твердження.

Потрібно зауважити, що в ході докази розглядаються і спростовуються припущення про існування життя на інших планетах. Питання про те, чи є життя на Землі, взагалі не піднімається. Відповідь виходить непрямим чином: шляхом показу того, що ні на жодній іншій планеті немає життя. Це доказ виявилося б, звичайно, неспроможним, якби, припустимо, з'ясувалося, що, хоча ні на одній планеті, крім Землі, життя немає, живі істоти є на одній з комет або на одній з так званих малих планет, теж входять до складу сонячної системи.

Закінчуючи розмову про непрямих доказах, звернемо увагу на їх своєрідність, що обмежує певною мірою їх придатність.

Немає сумніву, що непрямий доказ являє собою ефективний засіб обгрунтування. Але, маючи з ним справу, ми змушені весь час зосереджуватись не на вірному положенні, справедливість якого необхідно обгрунтувати, а на хибних твердженнях. Сам хід докази полягає в тому, що з антитези, що є помилковим, ми виводимо слідства до тих пір, поки не прийдемо до твердження, хибність якого безсумнівна.

Непрямий доказ - гарне знаряддя дослідження, але воно не завжди вдалий прийом викладу матеріалу. Не випадково в практиці викладання нерідкий такий парадоксальний рада: після того як непрямий доказ проведено, хід його корисно тут же забути, залишивши в пам'яті лише доведене положення.

Є також більш серйозні заперечення проти непрямого докази. Вони пов'язані з використанням в ньому закону виключеного третього. Як вже говорилося, не всіма зізнається універсальним, застосовні в будь-яких без винятку випадках.

Можна відзначити, що знайдене непрямий доказ якогось твердження зазвичай вдається перебудувати в прямий доказ цього ж твердження. Зазвичай, але не завжди.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >