ВИЗНАЧЕННЯ ПОПРАВКИ ХРОНОМЕТРА СПОСОБОМ РІВНИХ ВИСОТ

Метод рівних висот заснований на спостереженнях зірок на одному і тому ж альмукантарати, т. Е. В ті моменти, коли зірки програми спостережень досягають послідовно деякої загальної висоти над горизонтом. Найбільш доцільні такі методи рівних висот, при яких з спостережень потрібно отримувати лише моменти проходження зірок через цей альмукантарати, а саме значення висоти або зенітного відстані підлягає виключенню або уточнення знову-таки по наблюденним моментам. Таким чином, відпадає необхідність у вимірі вертикальних кутів і тим самим спостереження звільняються від помилок, пов'язаних з отсчетами розділеного круга. Однак суттєвим для всіх способів рівних висот є контроль за сталістю висоти візирної лінії труби. Метод рівних висот передбачає симетричність впливу рефракції щодо зеніту. Найменшою комбінацією досліджуваних зірок є дві зірки.

Припустимо спочатку, що за допомогою інструменту ми спостерігаємо моменти проходження будь-якої зірки до і після її кульмінації через один і той же альмукантарати, не піклуючись про точний вимірі її висоти. Нехай координати зірки а й <5, а Т е і T w - моменти по зоряному хронометру, коли зірка знаходиться на однаковому зенітному відстані на схід і на захід від меридіана, і е і u w - поправки хронометра в ці моменти. Допускаючи, що рефракція при обох спостереженнях однакова і що змінами а й 6 за час між Т е і T w можна знехтувати, робимо висновок, що не тільки спостережені, але і справжні, т. Е. Вільні від впливу рефракції, зенітні відстані в обидва моменти однакові, а отже, рівні і часові кути, що вважають за від меридіана в обидві сторони, т. е.

звідки отримуємо

Оскільки хід хронометра можна вважати рівномірним, то полусумма

дорівнює поправці хронометра в момент

і, отже, її можна обчислити за отриманою формулою.

Це, по ідеї, дуже простий спосіб визначення поправки годинника, так як він не вимагає вимірювання висоти і, отже, відліку кола, але він дуже неекономічний в сенсі витрати часу. Зірку потрібно спостерігати далі від меридіана, коли швидкість зміни її висоти досить велика, краще всього, як і при визначенні часу за абсолютними висот, поблизу першого вертикалі. Тому між двома спостереженнями має протікати кілька годин, і при нестійкій ясності неба є ризик, що друге спостереження не відбудуться.

Можна зробити спосіб визначення поправки годинника але спостереженнями рівних висот двох зірок більш практичним, якщо знайти на небі таку пару зірок, у якій відміни були б рівні, а різниця прямих сходжень була б така, щоб ці зірки проходили через один і той же зенітне відстань, поблизу першого вертикалі, одна на сході, інша на заході, одна після іншої.

Необхідність проводити спостереження поблизу першого вертикалі обґрунтовується наступним чином. Прирівнявши косинуси зенітних відстаней, що визначаються за формулами косинусів для паралактичних трикутників зірок, отримаємо

де ay і ф - координати першої зірки, а 02 і ф - координати другої зірки; Т і Т% - моменти, коли та й інша зірка досягають деякої, в точності невідомою, але однакової висоти; і - поправка хронометра в середній момент. Добовий хід хронометра завжди досить добре відомий або такий малий, що можна знехтувати їм за кілька хвилин; за цей час зміна рефракції теж може бути лише незначним. Якщо джерелом часу служать супутникові навігаційні системи, то ходом такого годинника можна знехтувати. Реальним джерелом систематичної помилки годин (поправки хронометра і) в цьому випадку буде неточність знання довготи пункту спостереження, використовуваної в обчисленні за місцевим часом.

Для визначення найвигідніших умов спостережень розкладемо вираз (1.49) в ряд по малим параметрам АГ, Аі, Д < р, Та, AS, трактуючи їх як помилки вимірювань або невизначеності знання відповідних величин. Використовуючи вирази (1.3) і (1.4), отримаємо

Після перетворення (1.50) отримаємо вираз для похибки визначення поправки хронометра в залежності від помилок інших вимірюваних величин і вихідних даних:

Аналізуючи вираз (1.51), можна зробити висновок, що найкращі умови для визначення поправки хронометра досягаються при спостереженні в першому вертикалі, коли одна з зірок спостерігається на сході, а інша - на заході. Вираз (1.51) набуде вигляду:

Помилки вимірювання моментів часу проходження зірок через амукантарат в першому вертикалі в такому випадку мінімізуються, а вплив помилки широти повністю виключається. Помилка широти також виключається при симетричному щодо першого вертикалі спостереженні проходження зірок через альмукантарати (A w = 360 ° - А е ), але повна компенсація помилки відбувається тільки при рівності відмін східної і західної зірок. На практиці знайти пари зірок з рівними відмінами неможливо; використовуються пари зірок з малою (| <5 ТО - <5 е | <5 °) різницею відмін. При цьому додаткова похибка визначення поправки годинника не перевищує тисячних часток тимчасової секунди [6].

У разі рівного розподілу відмін зірок їх часові кути, відлічувані від меридіана на схід і на захід, повинні бути рівні в моменти спостережень і, отже,

звідки отримуємо

Однак пар зірок з абсолютно однаковими відмінами на небі немає, але зате можна знайти досить таких пар зірок, у яких різниця відмін невелика і які в той же час по положенню на небі цілком зручні для спостереження на сході і заході, не дуже далеко від першого вертикалі при заданій широті місця спостереження. Ясно, що при малій різниці відмін зірок в такій парі вираз поправки годин буде відрізнятися від останнього виразу лише на невелику величину г:

приймемо г тим ближче до нуля, чим менше різниця відмін (1.52), тому що при д е = 6 W маємо г = 0.

Вираз (1.55) показує, що обчислення поправки хронометра зводиться до знаходження величини г, званої приведенням, або редукцією , як функції координат зірок і моментів проходжень зірок через деякий альмукантарати. Практичний спосіб визначення редукції наведено в розділі 5.3.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >