ПЕРЕВІРКА ЗНАЧУЩОСТІ КОЕФІЦІЄНТА КОРЕЛЯЦІЇ

Строго кажучи, коефіцієнт кореляції г ху9 обчислений за формулою (2.1), є точковою вибіркової оцінкою істинного значення коефіцієнта кореляції p w / . На практиці р, як правило, невідомий.

Щоб з'ясувати, чи знаходяться показники х і у в лінійної залежності, потрібно перевірити значимість вибіркового коефіцієнта кореляції, тобто встановити, чи достатня його величина для обґрунтованого висновку про наявність кореляційної зв'язку. Для цього потрібно відповісти на питання: чи істотно г ХЦ відрізняється від нуля або ця відмінність можна приписати впливу випадковості, пов'язаної з вибіркою? Якщо вибірка має досить великий обсяг і добре уявляє генеральну сукупність (є репрезентативною ), то висновок про тісноту лінійної залежності між змінними, отримане за вибірковими даними, певною мірою може бути поширене на генеральну сукупність.

Формально таку перевірку можна провести з використанням критерію Стьюдента [1, 11, 16, 66, 28, 84]. При цьому перевіряється основна гіпотеза # 0 полягає в тому, що істинний коефіцієнт кореляції дорівнює нулю, тобто

Альтернативна гіпотеза полягає в тому, що істинний коефіцієнт кореляції не дорівнює нулю:

При справедливості нульової гіпотези і досить великому обсязі вибірки (JV - ») t - статистика Стьюдента

має розподіл Стьюдента з (N- 2) ступенями свободи. Виходячи з цього, для заданої ймовірності помилки а

гіпотеза Н 0 відкидається, якщо , де

- критичне значення, знайдене за таблицями квантиль розподілу Стьюдента (див. Додаток). Якщо , то гіпотеза Н 0 не відкидається. Як правило, ймовірність помилки приймається невеликий, і найчастіше беруть а = 0,05.

Якщо гіпотеза Н 0 відкидається, то з ймовірністю у = = (1 - а) можна вважати, що факт наявності лінійної залежності між показниками х і у є доведеним. В іншому випадку (коли Н 0 не відкидається) ніяких обгрунтованих висновків про наявність лінійного зв'язку між х і у робити не можна.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >