ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ ПРО ЗНАЧЕННЯ І ПРО ОДНОРІДНІСТЬ
Іноді дослідника може цікавити не тільки значимість коефіцієнта кореляції, а й відповідність його деякого відомим значенням р () . У цьому випадку перевіряється гіпотеза виглядає наступним чином:
Альтернативна гіпотеза
Перевірка такої гіпотези грунтується на використанні статистики Фішера і проводиться в такий спосіб. Статистика (2.4) обчислюється два рази: для вибіркового коефіцієнта г уу і для гіпотетичного значення р 0 . Потім перевіряють, чи потрапляє величина
(де
) В інтервал
Якщо
, то гіпотеза Н 0 не відкидається. В іншому випадку гіпотеза # 0 відкидається з імовірністю помилки а.
Нехай є k серій спостережень за показниками х і г /, причому перша серія містить п { спостережень, друга - п 2 і т.д. Потрібно відповісти на питання: чи можна вважати дані цих серій однаковими з точки зору тісноти лінійного зв'язку між х і у? Для цього необхідно провести перевірку гіпотези виду
де р 1? р 2 , р ^, - істинні значення коефіцієнтів кореляції між показниками х і у, відповідні джерел даних (генеральним совокупностям) для k серій спостережень.
Гіпотеза (2.5) перевіряється за допомогою статистики Фішера і критерію х 2 . обчислюється статистика
де Z - значення статистики Фішера, відповідне парному коефіцієнту кореляції для i- ї серії спостережень;
- середнє значення статистики Фішера.
При справедливості гіпотези (2.5) статистика (2.6) має ^ -розподіл з v = k - 1 ступенями свободи. Гіпотеза (2.5) відкидається, якщо
> де
Х ^ р (1-а, v) - критичне значення, яке визначається за таблицями х 2 "Р асп Р е Поділу (див. Додаток). Якщо% 2 <<Х 2р (1 - ос, v), то гіпотеза не відкидається.
