ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

Для того щоб МНК приводив до отримання коректних результатів, необхідно виконання ряду припущень про випадкової складової рівняння (3.1) - помилку е ( .

  • 1.? [Е ; ] = 0, i = 1, 2, ..., N. Ця умова означає, що Ey i ] = 9 0 + 0, х., Тобто при фіксованому _Т середнє очікуване значення відгуку дорівнює 0 Про + 0, х г
  • 2. Е [г) | = D | e ( | = a 2 , i = 1, 2, ..., N. Ця умова говорить про те, що дисперсія помилки для всіх спостережень однакова. Воно називається умовою гомоскедастичність (рис. 3.2, а). Випадок, коли ця умова не виконується, називається гетероскедастічност'ю (рис. 3.2, б). Також з цієї умови випливає, що D [z / ( ] = a 2 , i = 1, 2, ..., N.
Вид вихідних даних при гомоскедастичність (а) і гетероскедастичності (б)

Мал. 3.2. Вид вихідних даних при гомоскедастичність (а) і гетероскедастичності (б)

3. E [s t Zj] = 0 , i Ф j. Ця умова вказує на некоррелі- руемость помилок для різних спостережень. Якщо воно не виконується, то кажуть про автокореляції помилок.

Цих трьох припущень достатньо для оцінювання параметрів моделі (3.1) методом найменших квадратів. Але якщо необхідно проводити більш повний економетричний аналіз, то буде потрібно ще одне припущення - про нормальний розподіл помилок.

4. е. - Л г (0, сг), i = 1, 2, ..., N. При виконанні цієї умови модель (3.1) називають нормальної лінійної регресійної моделлю.

Відповідно до основної ідеї МНК пошук невідомих параметрів рівняння (3.1) проводиться як рішення задачі на екстремум [70]:

Запишемо необхідна умова екстремуму:

Після розкриття дужок і приведення подібних членів отримаємо систему нормальних рівнянь

Рішенням цієї системи є оцінки невідомих параметрів

Тут слід особливу увагу звернути на різницю між такими поняттями, як «невідомі параметри 0 Про і 0j» і «оцінки невідомих параметрів 0 Про і 0,». Оцінки параметрів за своєю суттю є випадковими величинами і залежать від вихідних даних. Кожне значення, отримане за співвідношенням (3.5) і (3.6), можна розглядати як окрему реалізацію випадкової величини. Справжні ж значення параметрів завжди залишаються невідомими, так як на практиці ми маємо справу лише з оцінками, ступінь довіри до яких може бути різною.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >