Список невідомих параметрів моделі парної регресії не обмежується тільки коефіцієнтами рівняння (3.1). Є ще один невідомий параметр - це дисперсія помилок про 2 . Без інформації про цей параметр проведення економетричного аналізу в повному обсязі стає неможливим.
На практиці значення дисперсії помилки буває відомо вкрай рідко, тому, як і в випадку з коефіцієнтами регресії, доводиться працювати з її оцінкою.
Для оцінювання дисперсії помилки нам буде потрібно ввести ще одне поняття - залишки моделі. Під залишками моделі будемо розуміти відхилення спостережуваних значень відгуку від передбачених за рівнянням моделі (рис. 3.3).
Позначимо через
очікувані значення y i
в точці х г Тоді залишки регресії e j визначаються з рівняння
Залишки можуть бути розраховані для кожної точки вихідних даних. Однак не слід плутати поняття залишків регресії і випадкових помилок рівняння (3.1). На відміну від помилок залишки спостережувані, тобто можуть бути обчислені.
Однією з особливостей процедури методу найменших квадратів є той факт, що сума залишків моделі завжди нульова:
Мал. 33. Залишки рівняння регресії
Залишки е. Також можна розглядати і як оцінки випадкових помилок е., Що дозволяє їх використовувати при оцінюванні дисперсії помилки а 2 . Розглянемо, яким чином можна уявити суму квадратів залишків:
Тепер обчислимо математичне сподівання кожного з отриманих доданків
Звідси очевидно, що
отже, несмещенная оцінка дисперсії помилок набирає вигляду
очікувані значення y i
