Навігація
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Головна arrow Природознавство arrow ЕКОНОМЕТРИКА
Переглянути оригінал

СТАТИСТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ОЦІНОК ПАРАМЕТРІВ. РОЗПОДІЛУ ОСНОВНИХ СТАТИСТИК

Подальший виклад буде справедливо тільки для нормальної лінійної регресійної моделі, тобто для випадку виконання умови про нормальний розподіл випадкових помилок. В цьому випадку величини y i також мають нормальний розподіл:

Так як МНК-оцінки (3.5), (3.6) є лінійними функціями від у г то їх розподіл також буде нормаль- ним:

Якщо з яких-небудь причин припущення про нормальність помилок не виконується, то твердження (3.11), (3.12) можуть бути неправильні. Однак якщо вихідні дані задовольняють деяким спеціальним умовам регулярності, то розподіл оцінок 0 Про і 0, буде асимптотично нормальним, тобто при Л г -> °° розподіл оцінок буде прагнути до нормального закону [1, 68].

З виразів (3.11), (3.12) випливає, що

отже,

де - стандартний нормальний розподіл.

А А

Оцінки дисперсій оцінок 0 Про і Q { можуть бути отримані з формул (3.8), (3.9) після заміни дисперсії помилок а 2 на її оцінку (3.10):

З теорії математичної статистики [1, 15] відомо, що

де x 2 (N- 2) - розподіл х 2 з (N - 2) ступенями свободи.

Крім того, можна показати (див. Роботи [19, 68]), що

А А

оцінка дисперсії помилки S 2 і МНК-оцінки 0 Про і 0 1 статистично незалежні.

З урахуванням статистичної незалежності параметрів лінійної регресійної моделі, а також співвідношень (3.15), (3.16), (3.19) буде справедливо записати, що

де t (N - 2) - розподіл Стьюдента з (N - 2) ступенями свободи.

Вираз (3.20) є основою для побудови процедур перевірки статистичних гіпотез щодо параметрів регресійної моделі. Якщо у виразі (3.20) замінити невідомі істинні значення дисперсій їх оцінками, отримаємо

величина

відома в математичній статистиці як статистика Ст'юдента [11, 19, 28, 84].

Аналогічним чином можна показати, що величина

також розподілено згідно із законом Стиодента t (N- 2).

Слід відзначити такий важливий момент, що при виконанні умов регулярності вихідних даних і при великій кількості спостережень (N -> <*>) введені ^ -Статистика будуть розподілені за законом Стиодента (N - 2) і без припущення про нормальність випадкових помилок [19] .

 
Переглянути оригінал
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук