ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ ПРО ПАРАМЕТРИ. ДОВІРЧІ ІНТЕРВАЛИ
Щодо параметрів 0 Про і 0 1 лінійної моделі можна перевіряти деякі твердження, оформлені у вигляді статистичних гіпотез. Основні гіпотези регресійного аналізу щодо параметрів 0 Про і 0, лінійної моделі можна умовно розділити на два твань. До першого тину будемо відносити гіпотези про значення параметрів. Для параметра 0j в загальному випадку ця гіпотеза записується у вигляді
де 0 1О - деякий заданий значення.
Якщо знову звернутися до прикладу з параграфа 3.4, то при дослідженні залежності величини обороту від витрат на рекламу може виникнути питання: чи можна вважати ефективність рекламної кампанії такий, при якій кожна вкладена тисяча дає приріст обороту на 3 млн руб.? У вигляді гіпотези це можна записати в такий спосіб:
Для інших параметрів гіпотези про значення записуються аналогічним чином.
До другого типу гіпотез будемо відносити гіпотези про незначне ™ параметрів, які дозволяють оцінити факт впливу окремих факторів на залежну змінну. За своєю суттю гіпотеза про незначне ™ є окремим випадком гіпотези про значення, в якій йде перевірка на рівність нульового значення.
Наприклад, для параметра в загальному випадку ця гіпотеза записується у вигляді
Якщо ця гіпотеза не відкидається, то ми можемо вважати, що незалежна змінна не робить істотного (значимого) впливу па відгук. Іншими словами, при справедливості гіпотези (3.25) незалежна змінна виключається з моделі. Графічно це означає, що лінія регресії лише випадково відхиляється від лінії, паралельної осі х. В цьому випадку можна записати, що Е (у ) = 0 () .
Перевірка гіпотез про значення і про незначне ™ параметрів проводиться але однією і гой же схемі за допомогою критерію Стьюдента [19, 281. Тому розглянемо процедуру перевірки тільки для гіпотези (3.24).
Нехай задані гіпотези Н 0 і її альтернатива Н { :
Припустимо, що вірна гіпотеза # 0 , і, виходячи з цього, обчислимо значення ^ -Статистика, підставивши в (3.22) замість істинного значення 0j гіпотетичне значення 0 1О :
Як уже зазначалося, знайдене значення t є реалізацією випадкової величини, розподіленої за законом Стиодента з (N - 2) ступенями свободи. Як і раніше, гіпотеза Н 0 відкидається, якщо
, де
- критичне значення, знайдене за таблицями квантиль розподілу Стьюдента. якщо
то гіпотеза Я 0 не відкидається.
Неважко помітити, що при перевірці гіпотези про не- значущості параметра 0j малі абсолютні значення ^ -Статистика відповідають відсутності достовірної статистичної зв'язку між регресорів і відгуком.
Перевірка гіпотез для параметра 0 Про проводиться аналогічно, з тією лише різницею, що замість статистики (3.22) використовується статистика (3.23).
Часто в завдання дослідження може входити не тільки перевірка відповідності знайдених оцінок параметрів деяким заданим значенням, але і визначення із заданою вірогідністю (1 - а) діапазону, в якому ці параметри можуть змінюватися. Для цього досить дозволити щодо Q { нерівність
В результаті отримаємо
тобто з ймовірністю (1 - а) істинне значення параметра 0 t знаходиться в інтервалі
При побудові довірчого інтервалу отримують набагато більше інформації, ніж при перевірці гіпотез про значення. Будь-яка гіпотеза на рівність значенню, який лежить всередині інтервалу, що не буде відхилятися, і, навпаки, гіпотеза про значення, що лежить поза інтервалу, буде завжди відхилятися.
У продовження нашого прикладу припустимо, що для параметра 0, було отримано 95% -й довірчий інтервал (1,9; 3,7). Цей факт дозволяє говорити про те, що при збільшенні рекламних витрат на 1 тис. Руб. очікуваний приріст обороту з імовірністю 0,95 може приймати будь-які значення в діапазоні від 1,9 млн до 3,7 млн руб.
