Навігація
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Головна arrow Природознавство arrow ЕКОНОМЕТРИКА
Переглянути оригінал

ОСНОВНЕ ЗАВДАННЯ МНОЖИННОГО РЕГРЕСІЙНОГО АНАЛІЗУ

Нехай є спостереження за залежною змінною Y і набором незалежних змінних Х у X v ..., X j { . Тоді загальний вигляд лінійної моделі множинної регресії, що описує кожне спостереження вихідних даних, можна записати в такий спосіб:

де N - загальне число спостережень; y i - значення ознаки (змінної) Y в г-му спостереженні; х. - значення змінної X. в i-м спостереженні; м - помилка спостереження; 0 Про , 0j, ..., 0 ^ - невідомі параметри.

Рівняння (4.1) називається рівнянням множинної регресії. Як і в рівнянні парної регресії (див. Гл. 3), значення незалежних змінних х. є детермінованими ( невипадковими ) величинами, a y i - стохастическими (випадковими) величинами в силу випадковості е г

У деяких підручниках з економетрики [2, 3, 11, 16, 17, 19, 28] розглядається лінійна модель множинної регресії виду

яка зводиться до моделі (4.1), якщо припустити, що х ю = 1, г = 1, 2, ..., N.

Надалі будемо розглядати рівняння множинної регресії (4.1). Так само як і раніше, для визначення оцінок невідомих параметрів можна використовувати метод найменших квадратів. Для цього необхідно, щоб випадкова помилка задовольняла деякими припущеннями, подібним з припущеннями для моделі парної регресії.

  • 1.? [8;] = 0, i = 1,2, ..., N. Ця умова говорить про те, що Еу. | = 0 Про + 0, х і + ... + Q k x ik , тобто при фіксованих х ~ середнє очікуване значення відгуку дорівнює 0 Про + в { х п + ... + Q k x ik .
  • 2. Е [г]] = Ще.] = Сг, г = 1,2, ..., N - умова гомоскеда- стичностью.
  • 3. E [e j Ej] = 0, i Ф j - некоррелірованні помилок для різних спостережень.

Як і в парній регресії, цих трьох припущень достатньо для коректного оцінювання параметрів моделі (4.1) методом найменших квадратів. Але для перевірки різних гіпотез і побудови довірчих інтервалів необхідно припущення про нормальний розподіл випадкових помилок.

4. е у - Л г (0, a 2 ), i = 1, 2, ЛГ - умова нормальної лінійної регресійної моделі.

Для зручності подальшого викладу доцільно перейти до матричних позначень. Всі спостережувані значення залежної зміною об'єднаємо в вектор Y, все невідомі параметри - в вектор 0, випадкові помилки - в вектор Е:

Введемо детерміновану матрицю значень незалежних змінних

Цю матрицю також називають матрицею значень пояснюють змінних, матрицею значень регресорів, матрицею значень регресійних функцій, матрицею планування. Число стовпців матриці X відповідає кількості невідомих параметрів в моделі (4.1). Перший стовпець, що складається з одиниць, відповідає параметру 0 Про (x j0 = 1).

Слід зазначити, що всі стовпці матриці X повинні бути лінійно незалежними, тобто ця матриця має бути повного столбцовую рангу. Крім цього бажано, щоб число рядків матриці X було більше числа стовпців (N> k + 1). Випадки, коли ця умова не виконується, не розглядаються, так як при цьому число оцінюваних параметрів перевищує число наявних спостережень, що в подальшому не дозволить отримати коректні статистичні результати.

З урахуванням введених позначень рівняння (4.1) може бути записано у вигляді

Припущення про випадкових помилках, введені раніше для вектора Е, приймуть такий вигляд.

  • 1.? [Е] = 0. Ця умова говорить про те, що Е [ Y] = Хв.
  • 2. Е | ЇЇ Г | = А 2 / Л "Ця умова означає наявність властивостей гомоскедастічносгі і некоррелированности помилок спостереження.
  • 3. Е ~ Л г (0, а 2 / у ), де / у - одинична матриця розмірності N. Вектор випадкових помилок має спільне багатовимірне нормальний розподіл з нульовим вектором математичних сподівань і ковариационной матрицею про 2 / ДГ .

Як і в випадку парної регресії, завдання полягає в тому, щоб «найкращим» чином оцінити вектор невідомих параметрів 0.

 
Переглянути оригінал
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук