ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ ПРО ПАРАМЕТРИ. ДОВІРЧІ ІНТЕРВАЛИ

Після оцінювання параметрів рівняння множинної регресії (4.1) може бути корисним проведення перевірки статистичних гіпотез про параметри регресійного рівняння. У загальному випадку гіпотеза про значення параметра 0 ; рівняння множинної регресії виглядає наступним чином:

де 0 / о - деякий заздалегідь задане значення.

Особливий інтерес представляє так звана гіпотеза про значущість , яка є окремим випадком гіпотези (4.18) і записується у вигляді

Якщо ця гіпотеза не відкидається, то можна вважати, що незалежна змінна X не робить істотного (значимого) впливу на відгук. Іншими словами, при несуперечності гіпотези (4.19) незалежну змінну X. слід виключити з моделі і повторити оцінювання невідомих параметрів. Якщо гіпотеза (4.19) відкидається, то це дозволяє зробити висновок про відмінність від нуля параметра 0; і, отже, про наявність впливу змінної X i на залежну змінну Y. Таким чином, можна говорити, що під значимістю параметра 0. мається на увазі значимість регресорів X і, навпаки, під значимістю регресорів X; мається на увазі значимість параметра 0 /: .

Процедури перевірки гіпотез (4.18) і (4.19) базуються на одному і тому ж припущенні про розподіл статистики Стьюдента (4.16), тому розглянемо схему перевірки тільки для гіпотези (4.18).

Нехай задані гіпотеза Н 0 і її альтернатива Н { :

Припустимо, що вірна гіпотеза # 0 , виходячи з цього обчислимо значення ^ -Статистика, підставивши у вираз (4.17) замість істинного значення 0, - гіпотетичне значення 0 / о :

Для заданої ймовірності помилки а гіпотеза # 0 відкидається, якщо

Гіпотеза Я 0 не відкидається, якщо

де - критичне значення, знайдене

за таблицями квантиль розподілу Стиодента [7].

Часто в завдання дослідження може входити не тільки перевірка відповідності знайдених оцінок параметрів деяким заданим значенням, але і визначення із заданою вірогідністю (1 - а) діапазону (довірчого інтервалу), в якому ці параметри можуть змінюватися. Для визначення меж такого діапазону досить дозволити щодо 0 ; . нерівність

В результаті отримаємо

тобто з ймовірністю (1 - а) істинне значення параметра 0 / знаходиться в інтервалі

Довірчий інтервал дає набагато більше інформації, ніж перевірка гіпотези про значення. Будь-яка гіпотеза на рівність значенню, який лежить всередині інтервалу, що не буде відхилятися при заданій довірчій ймовірності (1 - а), і, навпаки, гіпотеза про значення, що лежить поза інтервалу, буде завжди відхилятися при тій же довірчій ймовірності.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >