ПЕРЕВІРКА ЗНАЧУЩОСТІ РІВНЯННЯ МНОЖИННОЇ РЕГРЕСІЇ
Перевірка значущості рівняння множинної регресії заснована на тих же ідеях, що і перевірка значущості парної регресії (див. Параграф 3.9). Якщо в моделі (4.1) присутній параметр 0 Про , то, як і раніше, справедливі розкладання (3.26), (3.27).
Статистична гіпотеза про значущість моделі (4.1) має вигляд
Як буде показано далі (див. Параграф 4.12), коефіцієнт детермінації тісно пов'язаний з коефіцієнтом множинної кореляції, що показує тісноту лінійності залежності між відгуком і всіма регресорів рівняння (4.1). З цього випливає, що гіпотеза (4.20) може записуватися в альтернативній формі
що мається на увазі одночасна незначимість всіх параметрів рівняння множинної регресії за винятком, можливо, вільного члена 0 () .
Як і в парній регресії, відношення пояснене дисперсії залежної змінної до залишкової підпорядковується розподілу Фішера, що дозволяє використовувати для перевірки гіпотези (4.20) Е-критерій. Оцінки залишкової і пояснене дисперсії в цьому випадку відрізняються від тих же оцінок для рівняння парної регресії (3.31), (3.32) тільки числами ступенів свободи:
Якщо порівняти співвідношення (4.11) і (4.21), то можна помітити, що оцінки дисперсії випадкової помилки і залишкової дисперсії співпадають. Такий збіг можливо тільки в разі вірної специфікації вихідної регресійній моделі 119 |. Крім того зазначимо, що оцінка повної дисперсії не залежить від виду рівняння регресії, тому її слід обчислювати за співвідношенням (3.30).
З математичної статистики [1, 68] відомо, що величина
підпорядковується розподілу Фішера з k t = (т - 1) і / г 9 = (N - т) ступенями свободи. При перевірці гіпотези (4.20) обчислене за формулою (4.23) значення F-статистики порівнюють з критичним значенням Е кр (1 - а, т - 1, N-т)> визначається за статистичними таблицями (див. Додаток).
Відзначимо, що якщо скористатися співвідношенням (4.23) і врахувати (3.28), то можна висловити статистику Фішера через коефіцієнт детермінації
Якщо виявляється, що F> F ( 1 - а, т - 1, N - т) у той
Кр х '
гіпотеза (4.20) відкидається і рівняння регресії визнається значущим, тобто придатним для практичного використання.
При F <F {1 - ос, т - 1, N - т) гіпотеза (4.20) не відкидається і рівняння регресії не зізнається значущим.
