ТАБЛИЦЯ ДИСПЕРСІЙНОГО АНАЛІЗУ

Для моделі множинної регресії існують дві форми запису таблиці дисперсійного аналізу: коротка і повна. У короткій формі таблиця дисперсійного аналізу характеризує рівняння (4.1) в цілому (табл. 4.1) і відрізняється від відповідної таблиці для парної регресії (див. Табл. 3.1) тільки ступенями свободи сум квадратів.

Таблиця 4.1

Таблиця дисперсійного аналізу

джерело

дисперсії

число

ступенів

волі

сума

квадратів

Середня

сума

квадратів

F-статіс-

тика

F-кри-

тічес-

дещо

значимість

регресія

т - 1

RSS

F

f K P

Так /

немає

Помилка

Л 1-т

ESS

-

-

-

підсумок

N- 1

TSS

-

-

-

Повна форма таблиці дисперсійного аналізу характеризує не тільки рівняння цілком, але і кожен регресорів окремо. Побудова цієї таблиці засноване на більш докладному розкладанні суми квадратів [9, 68], яке має місце при повній відсутності кореляції між регресорів (ортогональности регресорів):

де RSS .-сума квадратів, обумовлена впливом незалежної змінної (регресорів) X-, j = 1,2, ..., к. Обчислення RSSj проводиться таким чином:

де RSS (j ) - пояснена сума квадратів відповідної допоміжної регресійній моделі. Допоміжна регресійна модель відрізняється від вихідної тільки відсутністю в ній незалежної змінної X. і записується у вигляді

Інший спосіб обчислення суми квадратів, обумовленою впливом одного регресорів, полягає в використанні залишкових сум квадратів

де ESS (j ) - залишкова сума квадратів моделі (4.27).

З використанням сум квадратів RSSj можна перевіряти значимість регресорів. При цьому гіпотеза (4.19) вже

Таблиця 4.2

Повна таблиця дисперсійного аналізу

джерело дисперсії

число

ступенів

волі

сума

квадратів

Середня

сума

квадратів

F- статистика

F- критичне

значимість

1

RSS X

RSS i

f K P

Так /

немає

* 2

1

rss 2

rss 2

Так /

немає

**

1

RSS k

RSS k

F *

f K P

Так /

немає

Помилка

Nm

ESS

-

-

-

підсумок

N- 1

TSS

-

-

-

перевіряється за допомогою F-критерію, заснованого на тому, що статистика

підпорядковується розподілу Фішера з k { = 1 і k 2 = N - т ступенями свободи. При перевірці гіпотези (4.19) обчислене за формулою (4.29) значення ^ -Статистика порівнюють з критичним значенням F Kp (l - а, 1, N- т).

Якщо виявляється, що F> Е кр (1 - а, 1, N - т), то гіпотеза (4.19) відкидається і відповідний регресорів визнається значущим.

Якщо виявляється, що F < F Kp (1 - а, 1, N - т)> то гіпотеза (4.19) не відкидається і відповідний регресорів визнається незначущим.

Повна форма таблиці дисперсійного аналізу представлена у вигляді табл. 4.2. В останньому стовпці цієї таблиці записується інформація про значимість регресорів моделі.

Зауважимо, що в повній таблиці дисперсійного аналізу замість F-критерію Фішера може використовуватися ^ критерій Стьюдента.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >