ТАБЛИЦЯ ДИСПЕРСІЙНОГО АНАЛІЗУ
Для моделі множинної регресії існують дві форми запису таблиці дисперсійного аналізу: коротка і повна. У короткій формі таблиця дисперсійного аналізу характеризує рівняння (4.1) в цілому (табл. 4.1) і відрізняється від відповідної таблиці для парної регресії (див. Табл. 3.1) тільки ступенями свободи сум квадратів.
Таблиця 4.1
Таблиця дисперсійного аналізу
|
джерело дисперсії |
число ступенів волі |
сума квадратів |
Середня сума квадратів |
F-статіс- тика |
F-кри- тічес- дещо |
значимість |
|
регресія |
т - 1 |
RSS |
|
F |
f K P |
Так / немає |
|
Помилка |
Л 1-т |
ESS |
|
- |
- |
- |
|
підсумок |
N- 1 |
TSS |
|
- |
- |
- |
Повна форма таблиці дисперсійного аналізу характеризує не тільки рівняння цілком, але і кожен регресорів окремо. Побудова цієї таблиці засноване на більш докладному розкладанні суми квадратів [9, 68], яке має місце при повній відсутності кореляції між регресорів (ортогональности регресорів):
де RSS .-сума квадратів, обумовлена впливом незалежної змінної (регресорів) X-, j = 1,2, ..., к. Обчислення RSSj проводиться таким чином:
де RSS (j ) - пояснена сума квадратів відповідної допоміжної регресійній моделі. Допоміжна регресійна модель відрізняється від вихідної тільки відсутністю в ній незалежної змінної X. і записується у вигляді
Інший спосіб обчислення суми квадратів, обумовленою впливом одного регресорів, полягає в використанні залишкових сум квадратів
де ESS (j ) - залишкова сума квадратів моделі (4.27).
З використанням сум квадратів RSSj можна перевіряти значимість регресорів. При цьому гіпотеза (4.19) вже
Таблиця 4.2
Повна таблиця дисперсійного аналізу
|
джерело дисперсії |
число ступенів волі |
сума квадратів |
Середня сума квадратів |
F- статистика |
F- критичне |
значимість |
|
1 |
RSS X |
RSS i |
f K P |
Так / немає |
||
|
* 2 |
1 |
rss 2 |
rss 2 |
Так / немає |
||
|
** |
1 |
RSS k |
RSS k |
F * |
f K P |
Так / немає |
|
Помилка |
Nm |
ESS |
|
- |
- |
- |
|
підсумок |
N- 1 |
TSS |
|
- |
- |
- |
перевіряється за допомогою F-критерію, заснованого на тому, що статистика
підпорядковується розподілу Фішера з k { = 1 і k 2 = N - т ступенями свободи. При перевірці гіпотези (4.19) обчислене за формулою (4.29) значення ^ -Статистика порівнюють з критичним значенням F Kp (l - а, 1, N- т).
Якщо виявляється, що F> Е кр (1 - а, 1, N - т), то гіпотеза (4.19) відкидається і відповідний регресорів визнається значущим.
Якщо виявляється, що F < F Kp (1 - а, 1, N - т)> то гіпотеза (4.19) не відкидається і відповідний регресорів визнається незначущим.
Повна форма таблиці дисперсійного аналізу представлена у вигляді табл. 4.2. В останньому стовпці цієї таблиці записується інформація про значимість регресорів моделі.
Зауважимо, що в повній таблиці дисперсійного аналізу замість F-критерію Фішера може використовуватися ^ критерій Стьюдента.
