ПРОГНОЗУВАННЯ ЗА МОДЕЛЛЮ МНОЖИННОЇ РЕГРЕСІЇ

Як зазначалося в параграфі 3.11, значущі рівняння регресії можуть бути використані для оцінки значень відгуку. При цьому прогнозування за моделями парної і множинної регресії проводиться практично ідентично, різниця полягає лише в зміні числа ступенів свободи і в більш зручній формі записи, заснованої на використанні матричних позначень.

Безумовне прогнозування

Нехай відомо, що статистичний зв'язок між відгуком і регресорів може бути описана моделлю множинної регресії (4.1) і заданий вектор значень незалежних змінних х _п = (1, x _nV x _nk ). Тоді точковий прогноз значення залежної змінної може бути обчислений наступним чином:

Цей вислів з урахуванням введених раніше матричних позначень може бути представлено у вигляді

де

Можна показати, що оцінка (4.30) є несмещенной і має найменшу дисперсією в класі лінійних по Y незміщене оцінок [2, 19]. Дисперсія прогнозу (4.30), як і раніше, залежить від дисперсії помилки і від вектора х _п :

Аналогічно прогнозом по моделі парної регресії точковий прогноз (4.30) слід доповнювати інтервальним прогнозом. Для заданого рівня довірчої ймовірності (1 - а) істинне значення залежної змінної буде перебувати в інтервалі

де - критичне значення, знайдене

за таблицями квантиль розподілу Стьюдента,

^- оцінка стандартної помилки

прогнозу.