УМОВНЕ ПРОГНОЗУВАННЯ
Розглянемо більш складну ситуацію. Припустимо, вектор значень незалежних змінних х п = (1, х п1 , ..., x nk ) в моделі (4.1) є результатом спостереження (вимірювання) і визначається з деякою помилкою. Іншими словами, спостерігається вектор
де і - випадковий вектор помилок вимірювання незалежних змінних, що не залежить від вектора помилок е. При цьому передбачається, що всі компоненти вектора і статистично незалежні і кожна з них має нульове математичне сподівання і дисперсію а 2і:
З урахуванням виразу (4.32) точковий прогноз обчислюється таким чином:
Позначимо через
помилку прогнозу (4.33) і обчислимо її математичне очікування
Таким чином, точковий прогноз (4.33) є незміщеної. Дисперсія цього прогнозу визначається співвідношенням
Неважко помітити, що цей вислів значно відрізняється від виразу (4.31): помилки у вимірі значень незалежних змінних, як і слід було очікувати, збільшують похибка прогнозу (до дисперсії (4.31) додається два нових позитивних доданків, пропорційних дисперсії про ~). Ситуація ускладнюється ще й тим, що дисперсія (4.34) залежить від вектора невідомих параметрів рівняння регресії. При статистичній оцінці
дисперсії прогнозу (4.34) значення а 2 , 0 замінюють їх
оцінками, що дозволяє проводити порівняння точності прогнозування в різних точках х п .
