НЕЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ

Розглянуте вище рівняння множинної регресії (4.1) має один суттєвий недолік - воно є лінійним. Однак безліч економічних залежностей є нелінійними. Прикладами таких залежностей можуть служити виробничі функції (функції, що описують взаємозв'язку між обсягом виробленої продукції і витратами основних виробничих факторів), функції попиту та пропозиції і ін. [41].

Аналіз нелінійних залежностей значно складніше. Це пов'язано з тим, що при використанні методу найменших квадратів часто не вдається аналітично знайти точку мінімуму суми квадратів відхилень спостережуваних значень відгуку від передбачених. У загальному випадку оцінки параметрів нелінійного рівняння регресії

можуть бути знайдені як рішення оптимізаційної задачі

При цьому в процесі рішення можуть виникнути деякі труднощі, подолання яких вимагає використання спеціальних методів [8]. Цих труднощів можна уникнути, якщо нелінійна функція f (x iV x i2 , ... f x jk , 0) є лінійної за параметрами або внутрішньо лінійної.

Лінійної за параметрами функцією називають функцію, в яку невідомі параметри входять лінійно. Приклади таких функцій:

Ці рівняння можуть бути легко перетворені до моделей множинної або парної регресії, якщо в якості регресорів розглядати відомі функції пояснюють змінних, що стоять поруч з невідомими параметрами. Наприклад, рівняння (4.42) перетвориться до виду

де

Рівняння (4.43) перетвориться до виду

де 2, = sin ДГ; z 2 = cosx.

Рівняння (4.44) можна записати у вигляді

де

Внутрішньо лінійною функцією називають функцію, в яку невідомі параметри входять нелінійно, але є можливість за допомогою деяких перетворень звести цю функцію до лінійного за параметрами виду. Приклади таких функцій:

Для рівнянь (4.45) - (4.47) досить взяти логарифми від правих і лівих частин, тоді (4.45) перетвориться до виду

де

Рівняння (4.46) перетвориться до виду де

Рівняння (4.47) перетвориться до виду де

Рівняння (4.48) можна записати у вигляді або де

Внутрішньо нелінійними називають функції які не можуть бути зведені до лінійного за параметрами виду. Приклади таких функцій:

В цьому випадку для вирішення завдання (4.41) може бути використаний, наприклад, ітераційний метод найменших квадратів [8].

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >