УЗАГАЛЬНЕНИЙ МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

При моделюванні багатьох реальних економічних процесів і об'єктів можуть виникнути ситуації, в яких порушуються припущення про гомоскедастичність і незалежності випадкових помилок. Зокрема, умова гомоскедастичність може порушуватися при аналізі неоднорідних об'єктів, а взаємозалежність випадкових помилок може спостерігатися при аналізі даних, що реєструються в послідовні моменти часу. Застосування звичайного методу найменших квадратів в цих випадках призведе до того, що отримані оцінки ці установки не були будуть оптимальними в сенсі теореми Гаусса - Маркова. Для аналізу таких ситуацій використовують узагальнену модель множинної регресії , яка записується у вигляді

Щодо випадкової помилки передбачається, що Е [ Е] = 0; D [ Е] = o 2 Z 0 , де а 2 - невідома константа (яка в даній моделі не може бути проінтерпретувати як дисперсія помилок), а! 0 - відома позитивно певна матриця. У загальному випадку визначити вид матриці Х 0 вельми скрутно. Тому на практиці роблять деякі припущення про її структурі.

Якщо порушується тільки умова гомоскедастичність, то матриця 1 0 діагоіальна:

де константи Х } в загальному випадку невідомі, але можуть бути оцінені статистичними методами [2, 19].

Якщо порушується тільки умова некоррелированности випадкових помилок, то матриця Х 0 не є діагональної, але елементи, розташовані на її головній діагоналі, дорівнюють одиниці. У ряді випадків таку матрицю можна оцінити, ввівши деякі додаткові припущення [2, 19].

Оцінювання параметрів моделі (4.53) проводиться за допомогою узагальненого методу найменших квадратів [2, 19, 68] наступним чином:

Оцінки (4.54) є оптимальними оцінками параметрів моделі (4.53) в сенсі теореми Айткена 119] (аналога теореми Гаусса - Маркова для узагальненого МНК).

оцінка

є несмещенной оцінкою невідомого параметра а 2 моделі (4.53).

Як і у випадку класичної моделі множинної регресії (4.1), для узагальненої моделі (4.53) також може бути обчислений коефіцієнт детермінації

Однак використання його в якості міри точності регресійній моделі утруднено, так як відомі властивості звичайного коефіцієнта детермінації для величини (4.55) можуть не виконуватися. У загальному випадку ця величина може навіть виходити за межі відрізка [0, 1], а додавання (видалення) регресорів в моделі не завжди призводить до її збільшення (зменшення).

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >