ДВОКРОКОВИЙ МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

Двокроковий метод найменших квадратів використовується як для точно ідентифікованих, так і для сверхіден- тіфіціруемих систем рівнянь. У 2МНК все рівняння системи аналізуються послідовно, при цьому звичайний метод найменших квадратів застосовується двічі, що і визначило назву цього методу. Алгоритм 2МНК передбачає виконання двох кроків.

Крок 1. Перетворення структурної форми системи (5.5) до наведеної (5.6) і оцінювання параметрів кожного рівняння наведеної форми за допомогою звичайного МНК.

У матричних позначеннях система (5.6) має вигляд

де

Можна показати, що послідовне застосування методу найменших квадратів до кожного рівняння наведеної форми (5.6) еквівалентно обчисленню загальної МНК-оцінки матриці наведених коефіцієнтів Д в рівнянні (5.10) [2, 68]:

Крок 2. Обчислення прогнозів ендогенних змінних за наведеною формою моделі. Заміна ендогенних змінних в правій частині кожного рівняння їх прогнозними значеннями і оцінювання параметрів отриманої системи з використанням звичайного МНК.

У матричних позначеннях система (5.5) має вигляд

де

Прогнози ендогенних змінних можна отримати з виразу

А

Замінивши У в правій частині (5.12) У, обчислений у натуральному вираженні (5.13), отримаємо систему рівнянь

Параметри кожного рівняння системи (5.14) можуть бути оцінені звичайним методом найменших квадратів і є 2М11К-оцінками вихідної системи одночасних рівнянь (5.5). Для цього перепишемо рівняння (5.14) у вигляді

В цьому випадку 2МНК-оцінки обчислюються але такою формулою:

де X = [YX] - матриця, складена з стовпців матриць У ІХ.

Якщо вихідна система (5.5) є точно ідентифікованої, то оцінки структурних коефіцієнтів, отримані але 2МНК, будуть збігатися з оцінками, отриманими за КМНК.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >