ЗВ'ЯЗОК ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ І ЧАСОВИХ РЯДІВ

При роботі з даними, що мають залежність від часу, важливо розуміти, що кожен результат конкретного експерименту не може розглядатися окремо, оскільки можлива втрата інформації. Тому набори даних, одержуваних в ході послідовних в часі експериментів, зручно розглядати як єдине ціле. Це досягається тим, що з кожним моментом часу t е (- © про; + оо) зв'язуються деяка випадкова величина Х {?) З вибіркового простору X = {- ° о < X (t) <+ ° о} і щільність ймовірності f X ( fi (pc). Необхідно визначити спільні щільності ймовірності, що відносяться до довільних моментів часу (?., t 2 , ...,?v ). Таке розгляд тимчасового ряду дозволяє описати його за допомогою випадкового процесу - упорядкованого в часі безлічі випадкових величин X (t).

Випадковий процес дає можливість імовірнісного опису досліджуваного економічного явища, яке розвивається але цілком певним статистичним законам. Слід зазначити, що вибіркове простір Х У пов'язане з одновимірним випадковим процесом і, отже, з одновимірним тимчасовим поруч, є нескінченним по двох координатах - вимірюваної характеристиці і часу.

Безліч функцій від часу, які можуть бути визначені на вибірковому просторі X , називається ансамблем . Тоді будь-який часовий ряд x (t) може розглядатися як окрема реалізація нескінченного ансамблю функцій. Очевидно, що для якісного аналізу властивостей часового ряду необхідно описати точний характер відповідного ансамблю, при цьому слід враховувати, що чим більше різних (зовнішніх) факторів впливає на результати спостережень, гем ширше стає ансамбль описуваних часових рядів, і, отже, потрібна велика обережність при інтерпретації результатів.

Серед великого числа можливих випадкових процесів основна увага приділяється тим з них, які мають спеціальними властивостями. Ці властивості при перенесенні на часовий ряд мають зручну інтерпретацію як з точки зору розглянутої моделі, так і з точки зору конкретного досліджуваного процесу. Перелічимо найбільш вживані з них [44].

Стационарность випадкового процесу означає, що для будь-якої групи з кінцевого безлічі непересічних проміжків часу ймовірність настання певної кількості подій протягом кожного з них залежить тільки від цього числа і від тривалості проміжків часу, але не змінюється від зсуву всіх відрізків часу на одну і ту ж величину .

Ординарність висловлює собою вимогу практичної неможливості появи двох або більше подій за малий проміжок часу A t - »0. Отже, ординарний випадковий процес не може отримати якісного збільшення за нескінченно малий проміжок часу.

Випадковий процес є марковским , якщо для будь-якого фіксованого значення t = t 0 і т> 0 розподіл значення цього процесу в момент часу t = t 0 + т залежить тільки від того, яке значення мав цей процес при t =? 0 ; і величини т. Це умова, назване Маркова випадкового процесу, або умовою відсутності післядії ^ означає, що значення будь-якої реалізації випадкового процесу, що володіє відсутністю післядії, будуть незалежними в різні проміжки часу.

Однорідність випадкового процесу в часі означає, що функція розподілу різниці значень цього випадкового процесу X (t + т) - X (t) залежить тільки від величини т.

Стаціонарний випадковий процес є ергодичним, якщо його статистичні характеристики (такі як середнє, дисперсія, середньоквадратичне відхилення, оцінка функції щільності розподілу і т.д.) можуть бути знайдені усреднением не тільки по всьому ансамблю, відповідному цьому випадковому процесу, а й з будь-якої його реалізації. Отже, будь-яка реалізація ергодичного випадкового процесу містить всю інформацію про його властивості.

Якщо процес вимірювання показників є безперервним, то часовий ряд називається тимчасовим поруч з безперервним часом [36]. Якщо ж процес вимірювання носить дискретний характер, то отриманий тимчасової ряд називають дискретним тимчасовим поруч. В окрему групу виділяють дискретні часові ряди з рівновіддаленими моментами спостереження (щоденні, щомісячні, квартальні, щорічні та інші дані), тобто тимчасові ряди, для яких виконується умова

У цьому випадку немає необхідності фіксувати самі моменти часу t "t T ..., t N , а досить знати їх порядковий номер 1, 2, ..., N, що призводить до більш простому позначенню елементів часового ряду:

Необхідність виділення моделей часових рядів в окремий клас економетричних моделей викликана тим, що тимчасові дані мають істотні відмінності від просторових. По-перше, на відміну від елементів звичайної випадкової вибірки елементи часового ряду завжди впорядковані. По-друге, різні елементи часового ряду не є статистично незалежними, тобто

По-третє, елементи часового ряду не є однаково розподіленими, тобто

Ці особливості не дозволяють отримувати для часових рядів статистично коректні результати на основі методів економетричного аналізу, розроблених для просторових даних.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >