СТАЦІОНАРНІ ЧАСОВІ РЯДИ

Під стаціонарними тимчасовими рядами розуміють такі тимчасові ряди, елементи яких є випадковими величинами з постійним математичним очікуванням і постійної дисперсією. Розрізняють два типи стаціонарних рядів [2, 3, 19].

Часовий ряд називається слабо стаціонарним ( стаціонарним в широкому сенсі), якщо:

• математичне очікування і дисперсія елементів часового ряду постійні:

для всіх можливих?;

• ковариация між різними елементами часового ряду залежить тільки від зсуву цих елементами в часі відносно один одного:

для всіх можливих t, т.

Часовий ряд називається строго стаціонарним ( стаціонарним у вузькому сенсі ), якщо спільний розподіл вірогідності т значень часового ряду x (t x )> x (t 2 ), x (t m ) збігається з розподілом ймовірностей т значень часового ряду, зсунутих за часом на величину т: x (t t + т), x (t 2 + т), x (t m + т) для всіх можливих т , ty t 2 , ..., t m , т.

Якщо а, про 2 і у (т) кінцеві, то з стаціонарності у вузькому сенсі слід стационарность в широкому сенсі.

Найпростішим прикладом стаціонарного часового ряду є так званий «білий шум». Елементи такого тимчасового ряду є незалежні випадкові величини з нульовим математичним очікуванням і постійної дисперсією. Якщо розподіл цих випадкових величин нормальне, то такий часовий ряд називається гауссовским білим шумом.

При виконанні деяких додаткових умов ергодичності [3, 44, 551 можливо оцінювання основних статистичних характеристик стаціонарного часового ряду за наявними спостереженнями .р (1), х (2 ) у ..., x (N):

Функція у (т) називається автоковаріаціонной функцією і відображає тісноту лінійного зв'язку (ковариацию) між різними елементами одного і того ж часового ряду, що відстоять один від одного на т моментів часу. Неважко помітити, що при т = 0 автоковаріаціонная функція збігається з дисперсією тимчасового ряду:

Автоковаріаціонная функція може приймати будь-які значення в залежності від вихідних даних, що робить її не дуже зручним інструментом економетричного аналізу внаслідок неможливості зіставлення автоковаріа- ційних функцій для різних часових рядів, що відносяться, наприклад, до одного і того ж об'єкту. Виходом є звернення до безрозмірних функцій, аналогічним коефіцієнтам кореляції.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >