АВТОКОРЕЛЯЦІЙНІ ФУНКЦІЇ
Автокорреляционной називається функція наступного виду:
Для кожного фіксованого значення аргументу т вона являє собою звичайний парний коефіцієнт кореляції, обчислений для значень часового ряду x (t) і x (t + т), t = 1, 2, ..., N - х. Тому автокореляційна функція має такі властивості, аналогічними властивостями коефіцієнта кореляції.
- 1. Парність, тобто г (т) = г (-т).
- 2. Область допустимих значень: -1 < г ( т) <1.
- 3. Знак автокореляційної функції вказує на тип залежності між елементами часового ряду (позитивне значення свідчить про позитивну залежності, негативне - про негативну).
- 4. При наявності суворої функціональної лінійної залежності між елементами часового ряду x (t) і x (t -г т) виконується рівність | г (т) | = 1.
- 5. При повній відсутності лінійної залежності між елементами часового ряду x (t) і x (t + т) автокореляційна функція приймає нульове значення: г (т) = 0.
Таким чином, автокореляційна функція являє собою міру лінійності зв'язку між елементами часового ряду, рознесеними один від одного на х моментів часу. Графік автокореляційної функції називається коррелограмм.
Оцінку автокореляційної функції можна отримати з визначень г (т) і у (т) за формулою
З ростом величини тимчасового зсуву т точність оцінки (6.3) зменшується. Це обумовлено скороченням числа доданків, що використовуються при розрахунку оцінки автоковаріа- ної функції у (т). У зв'язку з цим на практиці рекомендується обчислювати оцінки автокореляційної функції при
Як і у випадку зі звичайними коефіцієнтами кореляції, використання тільки автокореляційної функції не дозволяє коректно оцінити всі існуючі взаємозв'язки між елементами часового ряду. Для більш детального аналізу спільно з автокорреляционной функцією г (т) корисно розглядати приватну автокорреляционную функцію г част (т). Значення цієї функції є приватні коефіцієнти кореляції, обчислені для значень часового ряду x (t) і x (t + т), при виключенні впливу всіх проміжних елементів часового ряду x (t + 1), x (t + 2), .. ., x (t + т - 1).
Обчислення приватної автокореляційної функції проводиться за формулами кореляційного аналізу (див. Гл. 2). Значення приватної автокореляційної функції для кожного т є приватні автокорреляции порядку (т - 1).
Приклад 1. Приватна автокорреляция першого порядку обчислюється таким чином:
Приватна автокорреляция (6.4) показує тісноту лінійності зв'язку між елементами тимчасового ряда.г (?) Їх (Ь + 2) при виключенні впливу на цей взаємозв'язок проміжних елементів x (t + 1).
Приклад 2. Приватна автокорреляция другого порядку обчислюється як
де
Обчислення оцінок приватних автокореляційних функцій проводиться на основі оцінок відповідних автокореляційних функцій, знайдених зі співвідношення (6.3).
