КОРРЕЛОГРАММИ

Знання автокорреляционной і приватної автокореляційної функцій дозволяє значно полегшити процес побудови моделі аналізованого часового ряду. Розглянемо найпростіший тимчасової ряд, який містить лише випадкову компоненту, що представляє собою білий шум x (t) = Е (7). Графік такого тимчасового ряду представлений на рис. 6.4, а.

Білий шум (а) і графіки його автокореляційної (б) і приватної автокореляційної (в)

Мал. 6.4. Білий шум (а) і графіки його автокореляційної (б) і приватної автокореляційної (в)

функцій

Оскільки елементи даного часового ряду є незалежними випадковими величинами, то все значення автокореляційних функцій повинні бути майже нульовими. Цей факт підтверджується в результаті побудови коррелограмм (рис. 6.4, б, в).

Наявність сезонної або циклічної компонент в структурі часового ряду також знаходить своє відображення в кор релограмме.

Приклад. Розглянемо динаміку щоденних продажів одного з супермаркетів [77] (рис. 6.5, а).

Щоденні обсяги продажів супермаркету (а)  і графіки автокорреляционной (б)  і приватної автокореляційної (в) функцій їх тимчасового ряду

Мал. 6.5. Щоденні обсяги продажів супермаркету (а) і графіки автокорреляционной (б) і приватної автокореляційної (в) функцій їх тимчасового ряду

Аналіз графіка дозволяє припустити, що продажі піддаються тижневим коливанням: в будні дні спостерігаються спади, а у вихідні - збільшення продажів. При цьому не спостерігається ніяких довгострокових тенденцій ні до збільшення, ні до зменшення. Структуру такого тимчасового ряду можна описати таким чином:

Наявність сезонної компоненти свідчить про те, що всі елементи часового ряду є взаємопов'язаними. Графічна інтерпретація такого взаємозв'язку відображена на коррелограм- мах (рис. 6.5 б, в).

На даному прикладі добре видно різницю між автокорреляционной і приватної автокореляційної функціями. Аналіз автокореляційної функції дозволяє припустити, що найбільш тісно пов'язані елементи ряду, рознесені на 7, 14, 21 і т.д. днів. Однак при усуненні впливу проміжних елементів часового ряду стає очевидним, що взаємозв'язки обмежуються одним тижнем (рис. 6.5, в).

Якщо в структурі часового ряду крім помилки присутній трендова компонента, то це також відбивається на вигляді коррелограмм.

Приклад часового ряду, що володіє чітко вираженою тенденцією. Розглянемо зміну чисельності населення міста Новосибірська за період з 1940 по 2000 г. (рис. 6.6, а).

Структуру цього часового ряду можна описати таким чином:

Практично постійне зростання значень часового ряду призводить до появи помилкових кореляцій між його елементами, що відстоять один від одного більш ніж на один момент часу, що добре видно на коррелограмм (рис. 6.6, б, в).

Приклад часового ряду, що володіє добре вираженими тенденцією і сезонними коливаннями. Розглянемо дані по щоквартальним загальних витрат на особисте споживання на душу населення США за період з 1956 по 1975 р, тис. Дол., Представлені на рис. 6.7, а [4].

Структуру такого тимчасового ряду можна описати таким чином:

Як і в двох попередніх прикладах, наявність зростаючої тенденції і періодичних змін призводить до того, що елементи часового ряду виявляються сильно взаємопов'язаними. Значення автокореляційної функції (рис. 6.7, б) зменшуються швидше,

Чисельність населення м Новосибірська, тис. Осіб, (а) і графіки автокорреляционной ( б ) і приватної автокореляційної (в) функцій її тимчасового ряду

Мал. 6.6. Чисельність населення м Новосибірська, тис. Осіб, (а) і графіки автокорреляционной ( б ) і приватної автокореляційної (в) функцій її тимчасового ряду

Витрати на особисте споживання на душу населення США, тис. Дол., (А) і графіки автокорреляционной (б) і приватної автокореляційної (в) функцій їх тимчасового

Мал. 6.7. Витрати на особисте споживання на душу населення США, тис. Дол., (А) і графіки автокорреляционной (б) і приватної автокореляційної (в) функцій їх тимчасового

ряду

ніж в моделі (6.6) і мають помітною періодичністю (піки при т = 4, 8, 12, ...), як і в моделі (6.5). Графік приватної автокореляційної функції (рис. 6.7, в) також об'єднує характерні ознаки моделей тренда (6.6) і сезонності (6.5).

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >