КРИТЕРІЙ ФОСТЕРА - СТЬЮАРТА

Цей критерій використовується в основному для визначення того, чи трендового компоненти в структурі часового ряду. Для кожного моменту часу, починаючи з другого, обчислюються дві величини:

Величина т ( є індикатор того, що всі попередні елементи часового ряду менше поточного. Величина l t , навпаки, показує, що всі попередні елементи часового ряду більше поточного. Зокрема, якщо ряд монотонно зростає, то

а якщо монотонно убуває, то

Далі розраховують величини

Відзначимо, що d t може приймати тільки три значення:

  • • -1, якщо поточне значення часового ряду менше всіх попередніх;
  • • 1, якщо поточне значення часового ряду більше всіх попередніх;
  • • 0 - в інших випадках.

Величина r f приймає тільки два значення:

  • • 1, якщо поточне значення часового ряду або більше, або менше всіх попередніх;
  • • 0 - в інших випадках.

Слідом за цим обчислюють суми величин d ( і г (

Очевидно, що величина D може набувати значень від - (N - 1) (якщо ряд монотонно убуває) до (N - 1) (якщо ряд монотонно зростає). Величина R може приймати значення від 0 (якщо всі елементи часового ряду рівні між собою) до (N- 1) (якщо ряд монотонний).

Перевірка гіпотези (6.8) заснована на двох статистиках Стьюдента [3, 231:

де

Гіпотеза (6.8) відкидається з імовірністю помилки а, якщо або

де- критичне значення, знайдене

за таблицями квантиль розподілу Стиодента.

КРИТЕРІЙ ІНВЕРСІЙ

Критерій інверсій більшою мірою орієнтований на виявлення монотонних змін в структурі часового ряду [371- Для його використання необхідно обчислити, скільки разів в тимчасовому ряді має місце нерівність

Кожне таке нерівність називають інверсією. Позначимо загальна кількість інверсій через Л, яке визначається наступним чином:

де

Якщо часовий ряд складається з незалежних випадкових величин (тобто не містить невипадкових компонент), то число інверсій А є випадковою величиною з математичним очікуванням

і дисперсією

Гіпотеза (6.8) відкидається з імовірністю помилки а, якщо одна з вимог

де критичні значення

визначаються за спеціальними таблицями (див. додаток).

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >