ПОБУДОВА МОДЕЛІ ТРЕНДА

Припустимо, що попередній аналіз тимчасового ряду показав наявність в його структурі тренда:

Функція T (t) може приймати різні форми. Вибір найкращої аналітичної форми для функції тренда є окремою і іноді досить складним завданням. Для її вирішення розроблено безліч підходів, серед яких можна виділити наступні:

  • • побудова і візуальний аналіз графіка часового ряду;
  • • аналіз характеристик приросту;
  • • використання послідовних різниць (при поліноміальних формах тренда);
  • • перебір всіх можливих функцій і вибір найкращої відповідно до деякого критерію (залишкової сумою квадратів, коефіцієнтом детермінації і ін.);
  • • підбір функції тренда з використанням алгоритмів типу «включення і виключення» [12].

Відзначимо, що перший підхід дуже суб'єктивний і використовується в найпростіших випадках, коли форма тренда очевидна.

Другий підхід вимагає більшого часу, але дозволяє провести більш глибокий аналіз поведінки часового ряду. Розглянемо його докладніше. Основними характеристиками, що визначають характер динаміки часового ряду, є абсолютний приріст , темп зростання , темп приросту [3, 46].

Абсолютний приріст, або перша різниця, визначається як різниця поточного та попереднього значень часового ряду:

темп зростання - як їх ставлення:

а темп приросту - як відношення першої різниці до попереднього значення часового ряду:

Між цими показниками існують певні залежності:

  • • якщо абсолютні прирости зменшуються або залишаються постійними, то темпи зростання і приросту обов'язково зменшуються;
  • • якщо абсолютні прирости збільшуються, то можливі всі три випадки: зменшення, незмінність і збільшення темпів зростання і приросту;
  • • якщо темпи зростання і приросту зростають, то абсолютний приріст завжди збільшується;
  • • якщо темпи зростання і приросту падають, то також можливі три випадки: абсолютний приріст може зростати, спадати або не змінюватися.

Різні тимчасові ряди або один і той же ряд, що розглядається в різні проміжки часу, можуть істотно відрізнятися за своїми характеристиками розвитку. Якщо взяти за основу класифікації динаміку абсолютних приростів, то можна виділити чотири основні типи економічного розвитку | 46 |.

Тип 1. Постійне зростання. Характеризується постійним або слабо мінливих абсолютним приростом.

Тип 2. Збільшення зростання. Характеризується збільшується абсолютним приростом.

Тип 3. Зменшуваний зростання. Характеризується уменьшающимся абсолютним приростом.

Тип 4. Зростання з якісними змінами характеристик протягом аналізованого періоду.

Аналогічну класифікацію можна побудувати для динаміки з систематичним зниженням абсолютного приросту: постійне зниження, яке збільшувалося зниження, що зменшується зниження і зниження з якісними змінами характеристик. Розглянемо деякі приклади моделей тренда, характерні для кожного з перерахованих типів.

Економічний розвиток з постійним абсолютним приростом добре описується лінійною функцією

При незначних змінах абсолютних приростів можна використовувати інші моделі, наприклад лінійно-гіперболічного (модель Жуковського [59])

і лінійно-логарифмічну другого порядку

Темпи приросту для цих моделей монотонно зменшуються і асимптотично наближаються до нуля.

Характерними моделями для другого типу розвитку є:

• показова

• експоненціальна

• параболічна

Поведінка абсолютного приросту, темпів зростання і приросту таких моделей визначається значеннями невідомих параметрів 0 Про , 0 р 0 2 і докладно розглянуто в роботі | 46 |.

Серед моделей, що відображають розвиток з уменьшающимся зростанням, виділяють функції, які суперечать при великих значеннях t , наприклад:

• лінійно-логарифмічна

• статечна

• сходяться при великих значеннях t, тобто з межею (насичення), такі, наприклад, як гіперболи першого і другого порядку:

• модифікована експоненціальна

Для моделей, що описують розвиток з якісними змінами характеристик, характерна наявність точок, в яких відбувається перехід від одного типу розвитку до іншого. Приклад такої ситуації представлений на рис. 7.1.

Модель тренда з якісними змінами характеристик розвитку

Мал. 7.1. Модель тренда з якісними змінами характеристик розвитку:

  • 1 - зменшується зростання; 2 - збільшується зниження;
  • 3 - меншу зниження; 4 - збільшується зростання

Третій підхід до вибору форми моделі тренда використовується, якщо безліч можливих функцій тренда обмежена функціями полиномиального типу. При цьому вибір найкращої функції зводиться до визначення порядку полінома. Для вирішення цього завдання можна скористатися послідовними різницями тимчасового ряду. Як зазначалося вище, перші різниці (або абсолютні прирости) обчислюються за формулою

Другі різниці представляють собою перші різниці, взяті від перших:

Треті різниці - це перші різниці, взяті від друге:

Різниці вищих порядків визначаються аналогічно.

Вибір порядку полінома ґрунтується на таких міркуваннях. Нехай часовий ряд містить тільки лінійний тренд і помилку:

У цьому випадку перші різниці будуть складатися тільки з константи і помилки:

При виконанні деяких припущень щодо е (Г) (див. Параграф 4.1) можна говорити про те, що ряд перших різниць є стаціонарним.

Якщо в часі ряду присутній квадратичний тренд, то аналогічним властивістю стаціонарності буде володіти ряд других різниць:

Аналогічним чином можна показати, що для тренда у вигляді полінома k-й ступеня властивістю стаціонарності буде володіти ряд kx різниць.

Четвертий підхід полягає у виборі моделі тренда на основі формальних статистичних критеріїв. Основні труднощі цього підходу полягає в формуванні вихідного безлічі розглянутих функцій. Оскільки це безліч може виявитися дуже великим, то на практиці цей підхід застосовується вкрай рідко.

Останній підхід, по суті, є модифікацією четвертого підходу. В рамках цього підходу здійснюється спрямований перебір функцій тренда, що дозволяє скоротити часові витрати. Більш детально цей метод викладено в роботі [12].

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >