КРИТЕРІЙ ЧОУ

Формальний метод визначення впливу структурних змін на динаміку тимчасового ряду був запропонований Г. Чоу (1960). Основні ідеї цього критерію полягають у наступному.

Припустимо, що з моменту часу t * спостерігаються структурні зміни в даній економічній ситуації (рис. 7.3). Введемо позначення:

T (t ) - єдина модель тимчасового ряду;

l (t) - модель тимчасового ряду, побудована на проміжку до t *;

7 " 9 (?) - модель тимчасового ряду, побудована на проміжку після t *;

N, N v N. y - кількість спостережень, використане для побудови моделей T (t ), T x (t) і T. } {t) відповідно.

Згідно роботі [33] будемо вважати, що моделі T (t), T x (t) і мають однакову структуру і тому характеризуються одним і тим же числом параметрів к.

Зміна характеру тенденції часового ряду

Мал. 73. Зміна характеру тенденції часового ряду

КУСКОВО модель в цьому випадку може бути записана у вигляді

Використання критерію Чоу передбачає оцінювання параметрів всіх трьох розглянутих моделей: T (t), T 2 (t). Отримані після проведення оцінювання результати використовуються в якості вихідних даних критерію Чоу. Їх зручно представити у вигляді таблиці (табл. 7.2).

Вихідні дані для критерію Чоу

Таблиця 7.2

Модель

число

спостережень

Число ступенів свободи

Залишкова сума квадратів

т

N

Nk

ESS

4t)

Л ',

N t -k

ESS [

4t)

N,

N 2 -k

ess 2

Залишкова сума квадратів, відповідна кусочной моделі, визначається наступним чином:

З огляду на, що N = N { + N T знайдемо число ступенів свободи для кусочной моделі:

Скорочення залишкової суми квадратів при переході від єдиної моделі до кусочной може бути обчислено як різницю

а втрата числа ступенів свободи при цьому переході дорівнює

Гіпотеза про структурну стабільності тимчасового ряду має вигляд

а альтернативна гіпотеза має вигляд

Перевірка гіпотези (7.8) проводиться за допомогою статистики Фішера

Якщо передбачається, що випадкові помилки незалежні і розподілені за нормальним законом, то при справедливості гіпотези Я () статистика (7.9) розподілено згідно із законом Фішера з числами ступенів свободи v. = K і v 2 = N - 2k.

Якщо F> F Kp (a, v ,, v 9 ), то гіпотеза (7.8) відкидається і для моделювання слід використовувати кусково модель. При F <F K]) (a, Vj, v 2 ) гіпотеза (7.8) не відкидається і слід віддати перевагу єдину модель.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >