КРИТЕРІЙ ГУДЖАРАТУ

Припустимо, що з моменту часу t * спостерігаються зміни характеру тенденції часового ряду, представлені на рис. 7.3. Будемо припускати, що структура моделей T x (t) і T 7 (t) однакова, тобто

де / ; (?) - відомі регресивні функції часу;

- невідомі параметри.

У критерії Гуджараті [28, 34] висувається гіпотеза про структурну стабільності

Я 0 : {тимчасової ряд x (t) структурно стабільний}

і альтернативна їй гіпотеза

Н х : {структурні зміни впливають на тимчасовій рядх (?)}.

Перевірка гіпотези Я 0 заснована на побудові допоміжного регресійного рівняння Гуджараті

де 0- ! 0- 2 i = 0 , k - невідомі параметри рівняння Гуджараті, Z (t) - функція Хевісайда [57], яка визначається наступним чином:

Рівняння (7.10) являє собою звичайне рівняння множинної регресії, параметри якого можуть бути оцінені по МНК. Очевидно, що при t <t * воно перетвориться до виду

а при t> t *:

З урахуванням припущення про те, що при t > t * тенденція часового ряду описується функцією T 2 (t), останнє рівняння можна записати у вигляді

Провівши елементарні зіставлення параметрів, отримаємо

або

Отже, функції T t (t) і T 2 (t) не відрізнятимуться один від одного тільки в тому випадку, якщо

Перевірка гіпотези про структурну стабільності зводиться

до перевірки на рівність кулю параметрів рівняння (7.10). Фактично необхідно перевірити гіпотези про значимість даних параметрів, використовуючи стандартні засоби регресійного аналізу (наприклад, критерій Стьюдента). Якщо хоча б один з них виявиться значним, то гіпотеза про структурну стабільності відкидається.

Слід зазначити, що на основі висновків, одержуваних за критерієм Гуджараті, можна виявити не тільки сам

Зміна лінійної тенденції зі значним параметрі 0 *  і незначному параметрі 0 1

Мал. 7.4. Зміна лінійної тенденції зі значним параметрі 0 * г) і незначному параметрі 0 (1 г)

факт наявності структурних змін, а й визначити їх характер. Пояснимо его на простому прикладі. нехай

Допоміжне рівняння Гуджараті (7.10) в цьому випадку має вигляд

Якщо в результаті перевірки гіпотези про структурну стабільності виявилося, що параметр 0 ^ 2) значущий, а параметр

0j 2 ^ незначну, то буде спостерігатися зміна тенденції часового ряду, представлене на рис. 7.4. Прикладом змін такого роду є одноразова вилучення (вкладення) коштів з деякою області промислового виробництва.

Якщо виявилося, що параметр 0 ^ z) незначну, а параметр 0j 2) значущий, то зміна тенденції часового ряду може мати вигляд, представлений на рис. 7.5. Прикладом таких змін є перемикання з одного типу промислового виробництва на інший.

Зміна лінійної тенденції при незначному параметрі 0 *  і значному параметрі 6

Рис . 7.5. Зміна лінійної тенденції при незначному параметрі 0 * z) і значному параметрі 6 ( , г)

Якщо ж обидва параметри виявилися значимі, то зміна тенденції часового ряду може мати вигляд, представлений на рис. 7.6. Прикладом такої ситуації є поступове виведення капіталу з деякою галузі.

Перевагою критерію Гуджараті є той факт, що під час перевірки структурної стабільності необхідно оцінювати параметри тільки одного рівняння регресії, а не трьох, як в критерії Чоу. Однак рівняння Гуджараті має більш складну структуру, ніж рівняння критерію Чоу, і вимагає додаткових зусиль для побудови.

Зміна лінійної тенденції при значущих параметрах 0 *  і 0

Мал. 7.6. Зміна лінійної тенденції при значущих параметрах 0 * г) і 0 ( , г)

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >