Навігація
Головна
 
Головна arrow Природознавство arrow ЕКОНОМЕТРИКА
Переглянути оригінал

ПОБУДОВА МОДЕЛІ ЗАЛИШКІВ (ПОМИЛОК)

Процедури, розглянуті в підпункті 7.3.2, дозволяють знизити ефект тільки автокорреляции першого порядку. У загальному випадку рішення проблеми автокореляції полягає в побудові моделі залишків. У економетрики застосовується велика кількість різноманітних моделей такого типу. Розглянемо найбільш прості з них.

Модель авторегресії

У моделі авторегресії порядку р передбачається, що поточне значення ряду залишків e (t ) лінійно залежить від р попередніх значень цього ж ряду. Таку залежність можна представити у вигляді регресійного рівняння:

де а ,, а 2 , ..., а /; - невідомі параметри; e (t - 1), e (t - 2), ..., e (t - р) - лагові значення залишків; і (1;) - випадкова помилка, для якої справедливі наступні припущення:

У економетричної літературі модель (7.20) прийнято позначати AR (p) ] . Для побудови такої моделі необхідно знання р початкових значень часового ряду.

Властивості моделі (7.20) істотно залежать від того, які з лагових змінних в ній присутні, які конкретні значення і знаки коефіцієнтів а ; . Наприклад, для моделі AR ( 1)

де u (t ) - незалежні випадкові помилки, що підкоряються стандартного нормального розподілу ( u (t ) ~ А г (0, 1)), при ох, = 0,8 коррелограмми мають вигляд, представлений на рис. 7.8, а, б.

При зміні знака параметра, відповідного ла- говой змінної, вид коррелограмм принципово зміниться (рис. 7.9, а, б).

Розглянемо поведінку моделі (7.21) за умови, що початковий стан ряду дорівнює одиниці, тобто е (1) = 1. Тоді [1]

Графіки автокорреляционной (а) і приватної автокореляційної (б) функцій для моделі (7.21) при а, = 0,8

Мал. 7.8. Графіки автокорреляционной (а) і приватної автокореляційної (б) функцій для моделі (7.21) при а, = 0,8

Очевидно, що сукупний вплив початкового стану визначається як сума

Ряд (7.22) як ряд геометричної прогресії буде сходитися тільки в тому випадку, коли | ос, | <1. Его умова називається умовою збіжності моделі AR ( 1). воно є

Графіки автокорреляционной ( а ) і приватної автокореляційної (б) функцій для моделі (7.21) при а, = -0,8

Мал. 7.9. Графіки автокорреляционной ( а ) і приватної автокореляційної (б) функцій для моделі (7.21) при а, = -0,8

необхідною умовою стаціонарності моделі часового ряду (7.21).

Слід окремо розглянути ситуацію, коли оц = 1. Що виникає в цьому випадку модель

отримала власну назву - модель випадкового блукання. На рис. 7.10, а представлено кілька можливих реалізацій цієї моделі при u (t) ~ N ( 0, 1).

Типові коррелограмми, відповідні будь-який з цих реалізацій, представлені на рис. 7.10, б, в.

Приклади реалізацій випадкового блукання (а) і графіки автокорреляционной (б) і приватної автокореляційної (в) функцій для моделі випадкового блукання

Мал. 7.10. Приклади реалізацій випадкового блукання (а) і графіки автокорреляционной (б) і приватної автокореляційної (в) функцій для моделі випадкового блукання

Зіставлення коррелограмм моделі випадкового блукання і моделі тренда (див. Рис. 6.6, б, в) дозволяє відзначити, що спостерігається явне схожість в їх структурі. Тому модель випадкового блукання в літературі часто називають моделлю стохастичного тренду. Випадкове блукання не є стаціонарним випадковим процесом, оскільки в цій моделі дисперсія відгуку непостійна і залежить від часу:

Модель (7.21) при | а, |> 1 також отримала власну назву - вибухова авторегресія. Однак в силу ряду особливих властивостей вона майже не використовується на практиці [2, 19J.

Перейдемо до розгляду моделі AR ( 2)

де u (t) - незалежні випадкові помилки, що підкоряються стандартного нормального розподілу. У цій моделі, як і в моделі AR ( 1), знак параметра а 2 робить істотний вплив на вигляд коррелограмм. Зокрема, при а 2 = 0,8 коррелограмми мають вигляд, представлений на рис. 7.11, а, б, а при а 2 = -0,8 - на рис. 7.12, а , б.

Графіки автокорреляционной ( а ) і приватної автокореляційної (б) функцій для моделі (7.23) при а  = 0,8

Мал. 7.11. Графіки автокорреляционной ( а ) і приватної автокореляційної (б) функцій для моделі (7.23) при а 2 = 0,8

Графіки автокорреляционной ( а ) і приватної автокореляційної (б) функцій для моделі (7.23) при а  = -0,8

Мал. 7.12. Графіки автокорреляционной ( а ) і приватної автокореляційної (б) функцій для моделі (7.23) при а 2 = -0,8

Міркуючи аналогічно, можна показати, що стационарность в моделі (7.23) досягається при виконанні умови | а 2 1 <1. В загальному вигляді для моделі AR (p) (7.20) виконання умов

недостатньо для її стаціонарності. Умова стаціонарності таких моделей полягає в тому, що всі корені рівняння

лежать поза одиничного кола: | z |> 1 [2, 19].

  • [1] Від англ. AutoRegressive model of order p.
 
Переглянути оригінал
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук