МОДЕЛІ БОКСУ - ДЖЕНКІНСА

Природним узагальненням AR- і МА- моделей є їх об'єднання в єдину модель, яку прийнято називати ARMA-модел'ю 1 [5, 6]. Модель ARMA (jp , q)> включає в себе моделі AR (p ) і MA (q ), має вигляд

Завдання побудови моделі (7.27) вирішується в кілька етапів.

На першому етапі відбуваються аналіз і оцінювання простої моделі AR (l)

Далі проводиться перевірка статистичної гіпотези при альтернативі

Той факт, що гіпотеза (7.29) не відкидається, означає, що модель (7.28) є моделлю, статистично неотличимой від моделі випадкового блукання. Відхилення ж цієї гіпотези на користь альтернативи Я, свідчить, як показано в роботах [2, 19], про те, що модель (7.27) є стаціонарною з точки зору критерію, заснованого на коренях рівняння (7.24).

Перевірка гіпотези (7.29) проводиться за допомогою критерію Дікі - Фуллера, заснованого на статистиці Стиодента:

Відмінність критерію Дікі - Фуллера від відомого в регресійному аналізі критерію Стиодента полягає в тому, що при справедливості гіпотези Я 0 статистика (7.30) має розподіл, відмінне від розподілу Стьюдента. У зв'язку з цим слід використовувати інші критичні значення ZXF Kp ( а, N ), вперше визначені в роботі [32] (див. Додаток).

Гіпотеза (7.29) відкидається з імовірністю помилки а, якщо t <DF Kp (a, N).

Якщо гіпотеза (7.29) не відкидається, то слід від вихідних даних перейти до перших різниць:

Такий перехід дозволяє усунути негативний вплив «нехорошого» регресорів, відповідного параметру 0 Г Далі процедура побудови моделі (7.28) і перевірки гіпотези (7.29) повторюється для перших різниць. Якщо гіпотеза (7.29) знову нс відкидається, то проводиться перехід до других різницям V 2 e (t) і т.д. Процедура взяття послідовних різниць і перевірка гіпотези (7.29) повторюються до тих пір, поки не буде отримано стаціонарний ряд. Порядок різниць k, на якому був досягнутий цей результат, називається порядком інтегрування. На практиці порядок інтегрування рідко буває великим, часто досить перших чи других різниць.

На другому етапі відбувається формування моделі Ашман (р, к, q) яка є моделлю ARMA (p, q), побудовану на k-х різницях V * e (f). Структуру моделі слід визначати, виходячи з вигляді кор релограмм залишків, а також на основі формальних критеріїв значущості параметрів. Якщо в ході аналізу було отримано кілька різних моделей, добре описують вихідні дані, то істотну допомогу у виборі найкращої з них можуть надати інформаційні критерії Акаіке і Шварца [12, 19].

Інформаційний критерій Акаіке заснований на статистиці

де т - число параметрів моделі (для ARIMA (p, до, q) т = р + с /); ii (t) - залишки моделі.

Інформаційний критерій Шварца заснований на статистиці

Обидва цих критерію об'єднують в собі два показники: кількість параметрів моделі і точність опису [1]

вихідних даних. При цьому критерій Акаіке дає неспроможні оцінки та асимптотично переоцінює справжнє значення т } тоді як оцінки, отримані за критерієм Шварца, є заможними. Але оцінки критерію Акаіке є більш ефективними [17 |.

Неважко помітити, що ці критерії дуже схожі, відмінність же полягає в більшій чутливості критерію Шварца до кількості параметрів моделі. Серед наявного набору моделей перевага віддається тій з них, якій відповідає найменше значення AIC або BIC.

  • [1] Від англ. Auto Regressive Integrated Moving Average model.
 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >