АНАЛІЗ ВЗАЄМОЗВ'ЯЗКІВ ЧАСОВИХ РЯДІВ

Робота з реальними даними часто призводить до необхідності побудови моделей, що описують залежності між різними економічними показниками, зміна яких відбувається в часі. Так, наприклад, при проведенні маркетингового аналізу може знадобитися модель взаємозв'язку обсягу продажів фірми і величини вкладень у просування продукції; при дослідженні ринку нерухомості - модель залежності ціни па об'єкти нерухомості від макроекономічних показників (курси валют, індекс цін, рівень доходів населення і ін.); при аналізі ефективності виробничої діяльності компанії - модель залежності обсягу виробництва від обсягів інвестицій і т.д. Все це призводить до необхідності побудови спеціальних економетричних моделей і розробки відповідних методів оцінювання та аналізу отриманих результатів.

Особливості аналізу взаємозв'язків часових рядів

У економетрики побудова моделей взаємозв'язків різних ознак традиційно проводиться методами регресійного аналізу [1, 12, 19-21, 33]. Однак застосування цих методів для часових рядів в більшості випадків не дозволяє отримувати коректні результати з точки зору як економічної, гак і статистичної інтерпретації. Це пов'язано зі специфікою часових рядів як вихідних даних (див. Параграф 7.1). Ігнорування цих особливостей може приводити до помилкових результатів і висновків.

Зокрема, присутність у тимчасових рядах циклічних коливань в деяких випадках тягне за собою необгрунтоване завищення або заниження тісноти зв'язку між ними.

Приклад. На рис. 7.15, а представлена динаміка двох часових рядів x (t) і y (t) y не пов'язаних між собою, але мають схожу циклічну складову. Синхронні зміни, викликані цією складовою, призводять до того, що кореляційне поле цих двох ознак приймає вигляд, представлений на рис. 7.15, 6.

Якщо ігнорувати тог факт, що ці дані є тимчасовими рядами, то можлива побудова «хорошою» лінійної моделі у = 0 Про + 0 г р При цьому якість такої моделі буде визначатися не ступенем взаємозв'язку між х (С) і y (t), а ступенем синхронності їх циклічних коливань.

Синхронні зміни ознак

Мал. 7.15. Синхронні зміни ознак:

а - динаміка часових рядів; б - кореляційне поле

Аналогічна ситуація спостерігається і при протифазних коливаннях (рис. 7.16, а, б).

Протифазні зміни ознак

Мал. 7.16. Протифазні зміни ознак:

а - динаміка часових рядів; б - кореляційне поле

Приклад. Розглянемо іншу ситуацію, представлену на рис. 7.17, а. Тут тимчасові ряди x (t) і у {() також містять циклічні коливання, але з різними періодами. Якщо, як і раніше, проігнорувати залежність даних від часу і побудувати кореляційне поле в координатах ( X , Y), то отримаємо поле, аналогічне зображеному на рис. 7.17, 6. Тоді вид кореляційного

Ознаки з циклами різної довжини

Мал. 7.17. Ознаки з циклами різної довжини:

а - динаміка часових рядів; 6 - кореляційне поле поля буде визначатися не залежністю рядів x (t) і y (t) один від одного, а періодами циклічних коливань, що входять в них.

Наявність тренда в тимчасових рядах призводить до схожих проблем.

Приклад. Присутність лінійної тенденції в двох незв'язаних між собою рядах (рис. 7.18, а) може призводити до помилкових висновків про лінійну залежність між ними (рис. 7.18, б).

Ознаки зі зростаючими трендами

Мал. 7.18. Ознаки зі зростаючими трендами:

а - динаміка часових рядів; б - кореляційне поле

Розглянуті вище приклади ілюструють явище помилкової кореляції між двома ознаками, в якій роль третього фактора відіграє час.

Усунути вплив часу можна шляхом оцінювання та видалення з часових рядів трендів і періодичних складових. Побудова ж моделей взаємозв'язку між рядами необхідно проводити за отриманими залишкам. Тому в подальшому будемо припускати, що тимчасові ряди вже не містять у своїй структурі трендової, сезонної і циклічної компонент.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >