МОДЕЛІ З РОЗПОДІЛЕНИМИ ЛАГАМИ

При побудові моделей взаємозв'язків часто доводиться враховувати той факт, що в поточний момент часу 7 на значення залежної змінної впливають деякі чинники, що діяли в попередні моменти часу (7 - 1), (7 - 2) і т.д. Наприклад, обсяги продажів будь-якої компанії в поточний період залежать від витрат на стимулювання збуту, зроблених раніше; обсяг випуску будь-якого підприємства залежить від інвестицій, вкладених в розвиток виробництва на більш ранніх етапах. У подібних ситуаціях використовуються моделі з розподіленими лагами такого вигляду:

де з 0 , 0 Про , 0 ,, .... 0 - невідомі параметри; x (t - 1), х (7-2), ..., x {tq) - лагові значення змінної х (7); q - число лагов; е (7) - випадкова помилка, для якої справедливі наступні припущення:

Набір параметрів 0 Про , 0 ,, ..., 0 називають лаговой структурою моделі. Якщо всі елементи лаговой структури 0 Про , 0 ,, ..., 0 невід'ємні, то можливий перехід до нормованої лаговой структурі w 0 , зі ,, ..., зі ? , Яка визначається наступним чином:

Очевидно, що

При оцінюванні параметрів розрізняють два принципово різних типи моделі (7.31) - з кінцевим і нескінченним числом лагів q.

У разі кінцевого числа лагов модель (7.31) можна розглядати як звичайну модель множинної регресії і для оцінювання її параметрів скористатися методом найменших квадратів. Однак при застосуванні МНК слід враховувати можливі труднощі, пов'язані з особливостями моделі. Зокрема, використання в якості регресорів лагірованних значень однієї і тієї ж змінної може призводити до виникнення мультиколінеарності [211. Крім цього слід уважно ставитися до співвідношення кількості параметрів моделі і числа спостережень в вихідних даних. Вважається, що на кожен невідомий параметр має припадати не менше трьох спостережень. Недотримання цього правила може призвести до скорочення числа ступенів свободи, що спричинить за собою появу статистично некоректних результатів.

Якщо ж число лагов в моделі (7.31) нескінченно, то використання МНК взагалі неможливо, так як кількість доступних для аналізу спостережень звичайно. Одним з рішень цієї проблеми є репараметрізація - перехід від вихідної лаговой структури до деяких спеціальним чином сформованим наборам функцій:

де ф - число або вектор малої розмірності.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >