ГЕОМЕТРИЧНА СТРУКТУРА ЛІЖКО
Одним із способів репараметрізаціі вихідної лаговой структури при нескінченному числі лагов є геометрична структура Ліжко. Основна ідея цього перетворення - вплив лагірованних змінних на поточне значення відгуку має зменшуватися з часом. Л. М. Койк [93] припустив, що це зменшення має відбуватися з деяким постійним темпом X (0 < X <1). Наприклад, якщо в момент часу t під впливом одиничного приросту x (t) відгук y (t) змінився на величину 0 Про , то під впливом одиничного приросту x (t - 1) відгук y (t) повинен змінитися на величину А0 (), Під впливом одиничного приросту x (t- 2) - на величину? З 2 0 про і т.д. В результаті отримаємо наступну модель:
Зіставляючи вирази (7.31) і (7.33), отримуємо, що репараметрізація Ліжко має вигляд
або для нормованої лаговой структури
Запишемо рівняння (7.33) для моменту часу (t - 1):
Помножимо обидві частини рівняння (7.34) на X і віднімемо отриманий вираз з рівняння (7.33):
Останнє співвідношення може бути перетворено до моделі Ліжко :
де
Рівняння (7.35) являє собою рівняння авторегресії. Оцінивши параметри цього рівняння, неважко отримати оцінки параметрів з 0 , 0 Про і X. Однак в даному випадку застосування звичайного МНК виявляється некоректним. Причини цього і методи роботи з такими рівняннями будуть розглянуті в підпункті 7.4.3.
