МОДЕЛІ АВТОРЕГРЕСІЇ

Розглянемо найпростішу авторегресійну модель взаємозв'язку двох часових рядів:

де з 0 , 0 Про , O t - невідомі параметри; y (t - 1) - лагові значення змінної y (t); e (t) - випадкова помилка, для якої справедливі наступні припущення:

Присутність в правій частині рівняння (7.40) в якості регресорів лагірованного значення відгуку тягне порушення двох умов теореми Гаусса - Маркова. По-перше, порушується детермінованість матриці значень незалежних змінних (y (t - 1) є випадковою величиною). По-друге, порушується умова незалежності випадкових помилок і регресорів (в даному випадку присутній кореляція між y (t - 1) і e (t - 1)). В результаті застосування МНК призведе до появи зміщених і неефективних оцінок.

Метод інструментальних змінних

Одним з можливих методів оцінювання параметрів в цьому випадку є метод інструментальних змінних. Суть цього методу полягає в заміні «проблемної» змінної y (t, - 1) на іншу «інструментальну» змінну, присутність якої в правій частині рівняння (7.40) не привело б до появи зазначених раніше проблем. Очевидно, що нова змінна повинна мати як мінімум двома властивостями:

  • • вона повинна тісно корелювати з замінної змінної y {t - 1);
  • • вона не повинна корелювати з помилками моделі (7.40).

Існує кілька способів отримання такої змінної [2, 10, 19, 28]. Розглянемо один з них. Введемо допоміжний регресійні рівняння

де Р 0 , Р, - невідомі параметри; u {t - 1) - випадкова помилка, для якої справедливі стандартні припущення методу найменших квадратів.

Для рівняння (7.41) виконуються всі умови теореми Гаусса - Маркова, тому оцінку

отриману за допомогою МНК, можна використовувати в якості інструментальної змінної. З властивостей МНК слід, що y (t - 1) корелює з y (t - 1) і не залежить від помилок моделі (7.40).

Інтерпретація параметрів авторегрессионной моделі

Інтерпретація параметрів авторегресійного рівняння, так само як і інтерпретація параметрів рівняння з розподіленими лагами, заснована на використанні мультиплікаторів.

Для моделі (7.40) припустимо, що в момент часу t відбулося збільшення змінної x (t) на одиницю. Тоді короткостроковий мультиплікатор авторегрессионной моделі співпаде з короткостроковим мультиплікатором моделі з розподіленими лагами і буде дорівнює величині параметра 0 Про .

Однак проміжні мультиплікатори визначаються інакше. У момент часу ( t + 1) вплив одиничного зміни x (t) призведе до зміни відгуку на величину 0 Про 0 ,, в момент (t + 2) - на величину 0 Про 0 ^ і т.д. У момент (С + q) зміна складе 0 () 0 ''. Довгостроковий мультиплікатор обчислюється як сума

Перетворення (7.42) справедливо тільки при виконанні умови стійкості моделі (7.40).

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >