КРИТЕРІЙ ЖАКА - БЕРА

Найбільш простий метод перевірки гіпотези (8.10) базується на дослідженні властивостей основних статистичних характеристик вибірки, таких як середнє, дисперсія і моменти третього і четвертого порядків. З теорії ймовірностей [44] відомо, що нормальний розподіл симетрично, а отже, всі непарні центральні

моменти дорівнюють нулю. Крім того, коефіцієнт ексцесу, який визначається через дисперсію і центральний момент четвертого порядку, дорівнює трьом. Ці властивості дозволяють визначити близькість емпіричного розподілу до нормального} 'шляхом зіставлення вибіркових значень коефіцієнтів асиметрії та ексцесу з зазначеними теоретичними значеннями нормального розподілу.

Згідно з критерієм Жака - Бера для перевірки гіпотези (8.10) обчислюється статистика виду

де - центральний момент порядку до, 3, - коефіцієнт асиметрії; (3, - коефіцієнт ексцесу; N - обсяг вибірки.

При несуперечності гіпотези (8.10) для статистики Wсправедліво нерівність

для заданого рівня значущості а. В іншому випадку гіпотеза (8.10) відкидається, і, отже, емпіричне розподіл випадкової вибірки визнається відмінним від нормального.

Слід зазначити, що на практиці гіпотезу (8.10) часто перевіряють окремо але кожної з статистик Wv W2 [18, 811. Такий підхід виправданий тим, що розглядати розподіл далі як нормального недоцільно, якщо воно не є симетричним. Але при істотній відмінності коефіцієнта ексцесу від трьох форма емпіричного розподілу якісно змінюється (воно стає більш плосковершінних, наближаючись до рівномірного, або більш гостровершинності, наближаючись до виродженого), що також дозволяє відхилити гіпотезу (8.10). Однак перевага критерію Жака - Бера полягає в одночасному врахуванні зазначених властивостей емпіричного розподілу, що дещо спрощує процедуру перевірки гіпотези згоди.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >