МЕТОД НАЙМЕНШИХ МОДУЛІВ

Найбільш природним варіантом модифікації цільової функції методу найменших квадратів є використання абсолютних величин залишків, а саме

де x i - рядок матриці X моделі (8.1), відповідна i-му спостереження; N - обсяг вибірки.

Оцінки (8.12) були введені Ф. Еджуорт [99], який назвав їх оцінками методу найменших модулів, або МІМ-оцінками. З вітчизняних авторів, які досліджували метод найменших модулів і властивості МНМ-оцінок, слід зазначити В. І. Мудрова [64].

Регресії, побудовані за методом найменших модулів, часто називають -регрессіямі, оскільки простір, в якому вирішується завдання оптимізації (8.12), пов'язане з L, -метрікой, тоді як регресію, побудовану за методом найменших квадратів, називають 1 2 -регрессіей. Отже, оцінки, отримані за методом найменших модулів, будуть менш чутливі до наявності аномальних спостережень в вибірці. При цьому слід розрізняти грубі помилки типу у-direction [100], що відносяться до значень залежної змінної (див. Рис. 8.2), і типу x-direction(Що відносяться до значень незалежної змінної). У другому випадку оцінки, одержувані на основі методу найменших модулів, ні бути стійкими. При використанні МНМ слід особливу увагу приділити вибору значень вхідних змінних, який можна здійснити різними способами, в тому числі шляхом використання теорії планування оптимальних експериментів (див. Гл. 10).

Рішення задачі оптимізації (8.12), як правило, не може бути отримано шляхом залучення звичайних аналітичних методів, як це робиться в МНК, оскільки обчислення похідних від функції модуля призводить до отримання розривних функцій типу sign (x) з розривами другого роду [70]. Така особливість, з одного боку, ускладнює процес пошуку рішення відповідного рівняння, а з іншого - може призводити до отримання неоднозначних рішень. Тому на практиці оптимізація цільових функцій типу (8.12) найчастіше здійснюється за допомогою методів лінійного програмування | 74 |.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >