ЗНАКОВИЙ МЕТОД

На відміну від ТТ ^ -методу, який передбачає виконання умови (8.2), застосування знакового методу вимагає введення додаткового припущення про симетрії розподілу випадкових помилок рівняння (8.1). Це припущення полягає в тому, що в. мають нульову медіану, тобто

Згідно роботі [38] при виконанні припущень (8.2) і (8.13) знакові оцінки параметрів моделі (8.1) можуть бути отримані як рішення наступної задачі нелінійного програмування:

де або

в еквівалентній покоординатно формі:

Детальне дослідження асимптотичних властивостей знакових оцінок проведено в роботі [38], де, зокрема, показано, що при великій кількості спостережень знакові оцінки є заможними, асимптотично нормальними і незміщеними.

Слід зазначити, що поставлена оптимізаційна задача (8.14) завжди має рішення, оскільки цільова функція є кусочно-постійної і при зміні векторного параметра 0 у всьому просторі Ж т приймає кінцеве число значень. Однак стандартні оптимізаційні методи [83] побудовані в припущенні про безперервну зміну цільової функції в залежності від змін параметра 0, тому пряме застосування таких методів до вирішення завдання (8.14) не приведе до бажаного результату. З іншого боку, рішення задачі нелінійного програмування може бути не єдиним і в загальному випадку бути деяким підмножиною m-мірного параметричного простору, що створює проблему ідентифікації правильного рішення. Тому завдання знаходження знакових оцінок параметрів моделі (8.1) є досить трудомісткою в обчислювальному плані перш за все через те, що цільова функція має ступінчастий вигляд і безпосереднє застосування стандартних методів оптимізації не дозволить знайти шукане рішення.

До алгоритмів розв'язання оптимізаційної задачі (8.14) можна віднести два алгоритму, запропонованих в роботі [38]. Перший з них заснований на ідеї повного перебору і тому, як справедливо зазначено його авторами, при наявності великого числа спостережень вимагає великих обчислювальних витрат. Другий алгоритм побудований на ідеї покоордінатного спуску [83], але для його коректного застосування необхідна побудова спеціального алгоритму пошуку мінімуму ступінчастою цільової функції на дійсній прямій.

Більш ефективні підходи до вирішення даної задачі запропоновані і досліджені в роботах [48, 74]. Зокрема, запропонований алгоритм, заснований на апроксимації кусочной функції sign (x), ітераційний алгоритм, а також досліджено можливість застосування методів випадкового пошуку для вирішення оптимізаційної задачі (8.14).

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >