LMS-МЕТОД

Повернемося до методу найменших квадратів, розглянутому в гол. 4. МНК-оцінки рівняння регресії (8.1) є рішенням наступної задачі оптимізації:

де e j = y t - х ; 0 - залишки регресії.

Наявність в завданню (8.15) операції підсумовування за всіма спостереженнями наводить на думку [99] про те, що завдання (8.15) можна переписати у вигляді

де е 2 - середнє значення всіх квадратів залишків; Її 2 - математичне очікування квадратів залишків е 2 , що розглядаються як реалізації випадкової величини е 2 .

Подання (8.15а) дає широкі можливості для побудови стійких оцінок, відмінних від МНК, які засновані на використанні різних методів оцінювання математичного очікування [81].

Одним з таких методів є оцінювання на основі вибіркової медіани e 2med.

Використання медіанний оцінок було запропоновано П. Дж. Руссеу. Згідно роботі [89] задача оптимізації в цьому випадку приймає вид

Важливою перевагою оцінок (8.16) є те, що на відміну від оцінок методу найменших модулів вони є стійкими до грубих помилок як типу y-direction, так і x-direction. Приклад нестійкості МНК-оцінок до наявності викидів типу x-direction наведено на рис. 8.3. У представленої ситуації замість правильної точки А в вихідні дані потрапив викид, відповідний точці В.

Наявність горизонтального викиду робить вирішальний вплив на МНК-оцінки лінійної регресії, які, як показано на рис. 8.3, призводять до абсолютно неприйнятного результату - відновлена на їх основі залежність істотно відрізняється від шуканої (яка визначається але даними з точкою А). У той же час ZA / 5-оцінки забезпечують

Вплив горизонтального викиду ( x-direction )

Мал. 83. Вплив горизонтального викиду ( x-direction )

коректне оцінювання шуканої регресії, незважаючи на наявність точки В.

У вітчизняній літературі практично відсутні публікації, в яких так чи інакше використовується? М5-оцінювання, оскільки більшість авторів, які користуються економетричними методами аналізу даних, віддають перевагу виключно методом найменших квадратів, який реалізований в більшості пакетів прикладних програм.

Автори підручника вважають, що застосування розглянутих методів оцінювання має широкі перспективи як з точки зору стійкості одержуваних оцінок, так і з точки зору вирішення ще більш складного завдання - ідентифікації викидів. В роботі [94] пропонується ряд цікавих напрямків спільного використання ряду робастних методів оцінювання і звичайного МНК. Однією з актуальних задач на сьогоднішній день залишається розробка аналітичних і алгоритмічних методів, що реалізують техніку сталого оцінювання.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >