РЕДУКЦІЯ МОДЕЛІ

Одним з рішень проблеми ідентифікованих є перехід від вихідних параметрів моделі дисперсійного аналізу до деяких лінійним функцій від них.

Приклад. Проведемо для моделі (9.4) такі перетворення:

В результаті отримана нова модель, в якій замість п'яти параметрів р, а ,, а 2 , а 3 , а 4 присутній чотири, є лінійними функціями від вихідних:

Нові параметри мають вже іншу інтерпретацію: (I - це середнє значення залежної змінної за умови, що фактор знаходиться на четвертому рівні; - середні зміни

відгуку при переході фактора з четвертого рівня на перший, другий і третій відповідно.

Для моделі (9.10) перетворена матриця X має вигляд

Легко перевірити, що всі стовпці матриці (9.12) лінійно незалежні і ніяких труднощів із застосуванням МІК не виникає. Лінійні функції від параметрів моделі дисперсійного аналізу, аналогічні функціям (9.11), називають функціями , допускають оцінку (ФДО) [9, 27, 104].

У загальному випадку для будь-якої моделі дисперсійного аналізу існує набір ФДО, які можуть бути однозначно оцінені МНК. Крім того, будь-яка ФДО инвариантна до рішень системи нормальних рівнянь, тобто не змінює свого значення при переході від одного приватного рішення системи нормальних рівнянь вихідної моделі до іншого. При цьому загальна кількість всіх можливих ФДО нескінченно.

Один з найпростіших методів отримання ФДО - це редукція моделі , яка полягає в послідовному видаленні з матриці X стовпців, що відповідають останнім рівням всіх факторів моделі. В результаті виходить скорочена матриця X повного столбцовую рангу, така, як, наприклад, (9.12). Набір ФДО, отриманий таким чином, є базисом ФДО , так як будь-яка інша ФДО може бути представлена лінійною комбінацією елементів цього базису.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >