ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ ПРО ЗНАЧУЩІСТЬ

Будь-яка ФДО для моделі (9.13) може бути представлена у вигляді

де q - заданий вектор.

Гіпотеза про значимість ч '(0) має вигляд

при альтернативі -

Для перевірки гіпотези (9.16) використовується S-метод множинних порівнянь , згідно з яким ЧДв) визнається значущою з ймовірністю помилки а, якщо всі значення, що потрапляють в інтервал

мають один і той же знак (або, що те ж саме, якщо інтервал не містить нуля). Тут - оцінка стандартної помилки оцінки ФДО, що обчислюється як

де

- критичне значення, знайдене за таблицями квантиль розподілу Фішера (див. Додаток).

Якщо для оцінювання ФДО використовувався метод редукції моделі, то при заміні у всіх виразах X на X і ( Х Т Х) ~ на (X 7 Х) ~ { процес перевірки гіпотез залишається без змін.

Особливе значення в дисперсійному аналізі мають ФДО, представимо у вигляді парних порівнянь :

Якщо така функція виявляється значущою, то можна говорити про значне розходження між / -м і j -м рівнями відповідного фактора. Крім того, майже всі ФДО, отримані після редукції моделі, є парними порівняннями.

Слід зазначити, що на практиці дослідників часто цікавить не стільки значимість будь-яких конкретних ФДО, скільки значущість конкретного фактора. Ідея перевірки на значимість якісних чинників заснована на тому міркуванні, що якщо фактор не робить ніякого впливу на відгук, то всі можливі ФДО, побудовані з його ефектів, повинні бути нульовими.

У зв'язку з цим гіпотеза про значимість k-vo фактора має вигляд

При альтернативі існує хоча б один j f при якому х ?, Ф 0:

7

де - елементи базису ФДО, побудовані з ефектів km фактора.

Процедура перевірки гіпотези (9.17), (9.18) передбачає побудову допоміжної моделі, в якій відсутній перевіряється фактор:

де 0 (/;) - вектор невідомих параметрів, в якому відсутні всі ефекти k-ro фактору; - матриця значень фіктивних змінних, що відповідають параметрам 0 ( ^.

Оцінивши параметри моделі (9.19), можна обчислити статистику

де ESS - залишкова сума квадратів моделі (9.13); ESS ( k) - залишкова сума квадратів моделі (9.19).

При справедливості гіпотези (9.17) статистика (9.20) має розподіл Фішера з (rgX- rgX (/ r) ) і (N - rgX) ступенями свободи.

Якщо виявляється, що

то гіпотеза (9.17) відкидається і відповідний фактор визнається значущим.

Якщо виявляється, що

то гіпотеза (9.17) не відкидається і відповідний фактор визнається незначущим і тому може бути виключений з даної моделі.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >