МОДЕЛІ ПАНЕЛЬНИХ ДАНИХ

Постановка задачі

Однією з основних проблем дисперсійного аналізу є велике число змінних, що включаються в модель. Особливо гостро ця проблема проявляється при аналізі великого числа однорідних об'єктів, характеристики яких змінюються в часі. Для аналізу даних подібної структури були розроблені спеціальні моделі і методи.

Нехай протягом Т моментів часу розглядаються m різних об'єктів, у кожного з яких фіксуються значення деякого показника. Сукупність таких вимірів прийнято називати панельними даними. Якщо Т досить велике, то панельні дані представляють собою багатовимірний часовий ряд. Як правило, панельними даними називають дані, в яких число об'єктів багаторазово перевищує кількість моментів часу.

Зараз в розпорядженні дослідників є широкий спектр різних економетричних моделей, що описують панельні дані [28, 30, 33, 35, 861. Специфіка більшості з них полягає в поданні часу як якісного фактора. Розглянемо одну з найпростіших моделей такого тину.

Припустимо, що спостереження / -го об'єкта в момент часу t описується наступним рівнянням:

де у і - значення залежної змінної / -го об'єкта в момент часу t ос - ефект / -го об'єкта; Р, - ефект моментів часу t 0 = (0 Р ..., Q k ) T - вектор невідомих параметрів; х. - вектор значень незалежних змінних, які були зафіксовані у / -го об'єкта в момент часу t? jt - незалежні випадкові помилки вимірювання.

Ефекти часу і об'єктів відображають вплив якісних факторів, а саме чинників «об'єкт» і «момент часу», на залежну змінну. При цьому слід розрізняти ситуації, коли такі фактори можуть розглядатися як фіксовані або як випадкові, що призводить до чотирьох різних варіантів моделі (9.21). Якщо обидва чинники розглядаються як фіксовані, то слід використовувати моделі дисперсійного аналізу, розглянуті вище. Складнощі виникають при наявності випадкових факторів. Далі для визначеності будемо вважати фактор об'єкта фіксованим, а фактор часу - випадковим.

Класичні припущення про випадкових складових моделі (9.21) записуються наступним чином:

Далі запишемо модель (9.21) в матричному вигляді:

де - вектор спостережень; 0 = (а ,, а ш ,

0 ,, ..., Q k ) T - об'єднаний вектор невідомих параметрів; X = [Х а | X] - матриця значень незалежних змінних; Х а - матриця значень фіктивних змінних, відповідних ефектів об'єктів; X - матриця значень фіктивних змінних, відповідних ефектів часу; X - матриця значень змінних х / 7 ; а = = (а ,, ..., а т ) 7 - вектор ефектів об'єктів; Р = ((3 1 , ..., р г ) 7 - вектор ефектів моментів часу; U - вектор випадкових компонент моделі; Е - вектор випадкових помилок.

Як і в звичайному регресійному аналізі, для отримання і пояснення наступних висновків необхідно задати ряд обмежень на властивості компонент моделі (9.21). Це означає виконання умов:

де ; N - число спостережень (в разі відсутності пропусків в даних N = ТТ). Величини ajj, сг визначають варіацію випадкової складової моделі і отримали назву компоненти дисперсії , а модель (9.22), (9.23) часто називають моделлю компонент дисперсії.

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >