ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ ПЛАНУВАННЯ РЕГРЕСІЙНИХ ЕКСПЕРИМЕНТІВ

На основі поняття експерименту було розвинене більшість природно-наукових напрямків сучасних досліджень, при цьому спочатку були зрозумілі ті переваги, які може дати своєчасне планування експериментів, коли дослідник заздалегідь бажає надати майбутнім експериментальними даними певні властивості, а обчислюваним на їх основі величинам - необхідні умовами розв'язуваної завдання спеціальні якості. До числа таких переваг слід віднести:

• • можливість зменшення помилок експерименту і підвищення якості одержуваних висновків;
• • скорочення числа експериментів (спостережень) за рахунок проведення тільки тих, які дозволяють виділити основні інформативні сторони досліджуваного явища;
• • можливість побудови таких математичних моделей, які володіли б заздалегідь визначеними дослідником оптимальними властивостями;
• • визначення спеціального набору вирішальних правил, що дозволяють в кожній конкретній ситуації функціонування досліджуваного об'єкта (або явища) давати рекомендації по поведінці дослідника, рухомого деякої метою.

Таким чином, можна говорити про те, що вибір найкращого (в певному сенсі) способу проведення експериментів дозволяє серйозно підвищити коефіцієнт корисної дії дослідника.

Перейдемо тепер до конкретних постановок задач планування оптимальних експериментів для регресійних моделей. Розглянемо лінійно-параметризрвані рівняння регресії виду

де N - кількість проведених експериментів; х .. - контрольовані експериментатором величини, які можуть приймати значення з заздалегідь заданої множини Х y _i - результати вимірювань; 0 _Про , 0 _р ..., 0 ^, - підлягають оцінюванню невідомі параметри моделі; f _x (pc), ..., f _k (x) - набір регресійних функцій моделі; е _/ - випадкові складові моделі, щодо яких виконуються стандартні припущення, введені для регресійних моделей в гл. 4.

Метою планування експериментів для регресійних моделей є вибір такого безлічі точок в області планування X і їх числа, яке за результатами експериментів дозволить найкращим чином (відповідно до деякого критерію оптимальності) оцінити невідомі параметри моделі (10.1).