ІНФОРМАЦІЙНА МАТРИЦЯ ПЛАНУ ЕКСПЕРИМЕНТУ

При наявності декількох планів експерименту дослідник повинен вміти порівнювати ці плани, для чого йому необхідно мати певний критерій порівняння. Більшість статистичних критеріїв оптимальності планів експериментів грунтується на понятті інформаційної матриці плану [24].

Інформаційною матрицею плану експерименту називається матриця . Очевидно, що інформаційна

матриця пов'язана з ковариационной матрицею оцінок параметрів (див. параграф 4.3) співвідношенням

Для подальшого викладу матеріалу корисно знати кілька важливих властивостей, якими володіє інформаційна матриця.

  • 1. Матриця М - симетрична і позитивно певна матриця.
  • 2. Якщо ранг матриці М є rgM = до, то за наявними даними можна оцінити рівно k лінійно незалежних лінійних комбінацій параметрів моделі (10.1).
  • 3. Якщо розглядати інформаційну матрицю як містить інформацію про кожного з окремих спостережень х., То можна записати її у вигляді

де величина р (х) є приріст (вклад) інформаційної матриці за рахунок спостереження х г а саме

де - вектор регресійних

функцій моделі (10.1).

Відзначимо, що в даній моделі може бути присутнім і вільний член, тому вектор регресійних функцій може виглядати і як

тобто матиме розмірність т = k + 1.

4. Розглянемо безліч всіх планів Е, допустимих для моделі (10.1). Оскільки безліч інформаційних матриць М (Е) = | iV / (^) е н} є опуклим внаслідок того, що будь-який його елемент є опукла комбінація значень т (х ; ), то в силу теореми Каратеодорі будь-яка інформаційна матриця може б ть представлена в вигляді (10.4), де

тобто завжди знайдеться план, що містить нс більш ( п 0 + 1) точок, інформаційна матриця якого збігається з будь-якою матрицею з безлічі М (Е) [60].

Матриця, зворотна (10.4), називається дисперсійним ( або ковариационной ) матрицею плану і позначається?> (%).

 
Переглянути оригінал
< Попер   ЗМІСТ   ОРИГІНАЛ   Наст >