Навігація
Головна
 
Головна arrow Техніка arrow БІОТЕХНІЧНІ СИСТЕМИ МЕДИЧНОГО ПРИЗНАЧЕННЯ
Переглянути оригінал

АПАРАТ НЕЧІТКИХ МНОЖИН ТА ОПИС БІООБ'ЄКТІВ

Людина здатна приймати практично корисні рішення в умовах неповної і невизначеної (нечіткої) інформації. У зв'язку з цим побудова моделей, що використовують міркування людини, і застосування їх в комп'ютерних системах представляє собою одну з найважливіших науково-технічних проблем. При кількісному описі і побудові моделей біооб'єктів і систем для вирішення конкретних прикладних завдань доцільно, а в ряді випадків і необхідно, використовувати зазначену здатність людського інтелекту, з тим щоб адекватно врахувати специфіку біооб'єктів. Потужний інструмент спільного вирішення цих проблем - математичний апарат, основи якого були розроблені в 1965 р Лотфі Заде.

В роботі Заде «Fuzzy sets» були введені поняття «нечітка множина» і операції над ними, узагальнені відомі методи логічного висновку. На основі поняття «лінгвістична змінна» і допущення про те, що в якості значень цієї змінної виступають нечіткі множини, був створений апарат для опису процесів інтелектуальної діяльності, що враховує нечіткість і невизначеність виразів людських суджень і оцінок.

Значеннями змінних можуть бути слова і пропозиції природного або формальної мови, тоді відповідні змінні називають лінгвістичними. Так, наприклад, середнє значення лінгвістичної змінної «температура тіла людини» i T може набувати таких значень: «низька», «нормальна», «підвищена», «дуже висока» (рис. 10.3).

Залежність середнього значення лінгвістичної змінної «температура тіла людини»

Мал. 10.3. Залежність середнього значення лінгвістичної змінної «температура тіла людини»:

1 - низька; 2 - комфортна; 3 - підвищена; 4 - висока

Лінгвістична змінна - це змінна більш високого порядку, ніж нечітка змінна, т. Е. Значеннями лінгвістичної змінної є нечіткі змінні. Лінгвістичні змінні призначені для аналізу складних або погано певних явищ. Використання словесних описів, якими оперує людина, робить можливим аналіз систем настільки складних, що вони недоступні звичайному математичному опису.

Структура лінгвістичної змінної описується набором (N, Т , X , G, Д /), де N - назва змінної; Т - терм- безліч N , т. Е. Сукупність значень лінгвістичної змінної (нечітких змінних); X - універсальна множина з базової змінної х, G - синтаксичне правило, яке може бути задано у формі Бесконтекстние граматики, що породжує терми-множини Т М - семантичне правило, яке кожному значенню / лінгвістичної змінної ставить у відповідність його сенс Л / (/), позначає нечітке підмножина безлічі X.

Значення лінгвістичної змінної - нечіткі множини, символами яких можуть бути слова і пропозиції в природному або формальній мові, службовці, як правило, деякою елементарної характеристикою явища.

Мова можна розглядати як відповідність між термом- безліччю Т і універсальним безліччю X. Це відповідність характеризується нечітким називає відношенням N з Т в X, яке пов'язує з кожним терміном t в безлічі Т і кожним елементом х в безлічі X ступінь застосовності терміна t до елементу jc . Таке відповідність називають функцією приналежності.

Для фіксованого терміну t функція приналежності визначає нечітке підмножина M (t) з безлічі X, яке є змістом або значенням терміну /. Таким чином, значення терміна t є нечітке підмножина M (t) з безлічі X , для якого термін t служить символом.

Термін може бути елементарним, наприклад: «/ = високий», або складовим, коли він являє собою поєднання елементарних термінів, наприклад: «t = дуже високий».

Більш складні поняття можуть характеризуватися складовою лінгвістичної змінної. Наприклад, поняття «людина» може розглядатися як назва складовою лінгвістичної змінної з компонентами «вік», «зростання», «вага», «зовнішність» і т. П.

Базова змінна лінгвістичної змінної «вік» є по.своей природі числовий. У лінгвістичної змінної «зовнішність» немає чіткої базової змінної. У цьому випадку функцію приналежності задають нема на безлічі математично точно визначених об'єктів, а на безлічі позначених якимись символами вражень.

Слід зазначити, що завдяки використанню принципу узагальнення велика частина існуючого математичного апарату, що застосовується для аналізу систем, може бути адаптована до нечітким і лінгвістичним змінним з числової базової змінної. У другому випадку спосіб поводження з лінгвістичними змінними носить більш якісний характер.

Нечітка логіка є багатозначною, що дозволяє встановити проміжні значення для таких загальноприйнятих оцінок, як так / ні, істинно / хибно, чорне / біле. Такі вирази, як «злегка тепло» або «досить холодно», можна сформулювати математично і, що вкрай важливо, програмувати і обробляти на комп'ютерах.

Ефективність систем нечіткої логіки базується на наступних теоремах.

1. У 1992 р Ванг довів теорему: для кожної речової безперервної функції G (x), .заданной на компакті U, і для довільної величини г> 0 існує нечітка експертна система, що формує таку вихідну функцію F (x), що sup | | F (x) - G (x) || <8, де || ... || - символ норми. Іншими словами,

xeU

для кожної речової неперервної функції (7 (дс) можна побудувати нечіткий аппроксіматор із заданою похибкою апроксимації.

2. Згідно з теоремою FAT (Fuzzy Approximation Theorem), доведеною Б. Коско в 1993 р, будь-яка математична система може бути апроксимована системою, яка заснована на нечіткій логіці.

Системи нечіткої логіки доцільно застосовувати:

  • • для складних процесів (біопроцесів), що не допускають побудову «звичайних» прогностичних динамічних моделей;
  • • коли експертні знання про об'єкт або про процес можна сформулювати головним чином у вербальній формі (особливо актуально для біомедичних інформаційних систем).

Відмінності між чіткими і нечіткими множинами доцільно розглянути на прикладах.

Нехай Е - чітке універсальне безліч; х - елемент безлічі Е R - деяка властивість підмножини А універсальної множини Е , елементи якого задовольняють властивості R, визначається як безліч впорядкованих пар А = А (х) 1х} у де т А (х) - відношення, зване характеристичної функцією , т А (х) = 1, якщо х задовольняє властивості / ?, і т А (х) - 0 - в іншому випадку.

Наприклад, є безліч Е всіх чисел х від 0 до 10. Визначимо підмножину А безлічі Е всіх дійсних чисел від

Характеристична функція приналежності чіткого безлічі

Мал. 10.4. Характеристична функція приналежності чіткого безлічі

5 до 8: закритий інтервал А = [5, 8]. Властивість R елементів підмножини А - виконання умови 5 < х < 8. Характеристична функція підмножини А ставить у відповідність число 1 або 0 кожному елементу в безлічі X в залежності від того належить даний елемент підмножині А чи ні (рис. 10.4).

Нечітка підмножина відрізняється від чіткого тим, що для елементів х з безлічі Е немає однозначної відповіді так / ні щодо виконання властивості R. У зв'язку з цим нечітке підмножина А універсальної множини? визначається як безліч впорядкованих пар:

де гПа (х) - характеристична функція приналежності, що приймає значення в деякій цілком впорядкованій множині М (наприклад, М = [0, 1]). Функція приналежності вказує ступінь (або рівень) приналежності елемента х подмножеству А. Безліч М називають безліччю приладдя. Якщо М = = {0,1}, то нечітке підмножина А може розглядатися як чітке безліч.

Приклад характеристичної функції приналежності нечіткого безлічі В

Мал. 10.5. Приклад характеристичної функції приналежності нечіткого безлічі В

Наприклад, нехай В = {безліч молодих людей}. Нижня межа цього безлічі строго нуль, тоді як верхня межа точно визначити не можна, оскільки неможливо суворе (чітка) поділ на молодих і немолодих людей. Однак можна задати певний діапазон значень віку за ознакою «ще не старий, але вже не молодий». Так, розумно вважати, що всі люди молодше 20 років - молоді, а старше 30 - немолоді. Тоді характеристична функція, що описує ступінь приналежності людини з даними віком до безлічі молодих людей В , може бути такою, як на рис. 10.5 (тут ступінь приналежності безлічі молодих людей для вікових груп (20 <вік <30) змінюється лінійно).

Для формалізації суб'єктивного сенсу якісних показників експертам пропонують різні функції приналежності.

г / / ч

Лінійна функція приналежності ру> (х) = ^ - ^ - ур (рис. 10.6, а) задається за допомогою встановлення експертом значень / 2 і / ] .

Лінійна (о), експоненціальні 1,2 (б), гіперболічна (в) і зворотна гіперболічна (г) функції приналежності нечіткого безлічі

Мал. 10.6. Лінійна (о), експоненціальні 1,2 (б), гіперболічна (в) і зворотна гіперболічна (г) функції приналежності нечіткого безлічі

Експоненціальна функція приналежності записується як Ру (х) = а jl-exp | (рис. Ю.6, б), де b - параметр

форми; / "- значення функції / (х), відповідне ступеня приналежності а.

Гіперболічна функція приналежності (рис. 10.6, в) має вигляд р ^ (х) = 0,5tg (a / (x) - [1] /) + 0,5 - параметр форми; d - точка

інфлексіі), зворотна гіперболічна функція приналежності (рис. 10.6, г) - py (x) = arctg (a / (x) -

У пакеті MatLab Fuzzy Logic реалізовані наступні характеристичні функції (рис. 10.7):

• трикутна trimf (х, a, b, c) = max (min ---, ---, 0);

yb-a з-Ь)

• гауссова

• подвійна гауссова

  • • узагальнена колоколообразная
  • • сигмоїдальна
  • • подвійна сигмоїдальна sigmf;
  • • твір двох сигмоїдальних функцій dsigmf;
  • • Z-функція zmf;
  • • S-функція smf;
  • • Pi-функція pimf.
Варіанти (а, б) функцій приналежності в MatLab Fuzzy Logic

Мал. 10.7. Варіанти (а, б) функцій приналежності в MatLab Fuzzy Logic

Розроблено різні методи побудови функцій приналежності нечітких множин.

Прямі методи визначення функції приналежності реалізуються, коли експерт задає значення ЦД (х) для кожного х е Е або визначає вид характеристичної функції. Як правило, прямі методи використовуються для вимірних понять , таких як, наприклад, швидкість, час, тиск, температура, або ж при виділенні полярних значень. До прямих методів також належать прямі групові методи експертних оцінок, коли групі експертів пред'являють конкретний об'єкт, і кожен експерт повинен вказати, чи належить даний об'єкт безлічі А. Функція приналежності даного об'єкта визначається як відношення числа позитивних відповідей до загальної кількості експертів.

Непрямі методи завдання функції приналежності використовуються у випадках, коли не існує елементарних вимірних властивостей, через які визначається дане нечітка множина. Як правило, це методи попарних порівнянь. При відомих значеннях функції приналежності (наприклад, х А ,) = щ, i = 1, 2, п ) попарні порівняння можуть бути представлені матрицею

відносин А = {<я у }, де я, у = uy / wy.

На практиці експерт сам формує матрицю А, при цьому діагональні елементи дорівнюють одиниці н = 1), а елементи, симетричні відносно діагоналі, - а, у = 1 / с, у Наприклад, якщо один фактор оцінюється в до раз сильніше ніж інший , то останній фактор повинен бути в 1 / к разів сильніше, ніж перший. У загальному випадку задача зводиться до пошуку власного вектора і>, що задовольняє рівняння виду А * = / тах і ', де l ^ x - найбільше власне значення матриці А. Оскільки матриця А, за визначенням, є позитивною, то рішення даної задачі існує і позитивно .

Нечіткий кластерний аналіз. Завдання нечіткого кластерного аналізу формулюється в такий спосіб: на основі матриці вихідних даних D потрібно визначити таке нечітке розбиття R (A) = {А / 1А / с А } безлічі Л = {а, аг, ..., я "} на задане число До нечітких кластерів, яке доставляє екстремум деякої цільової функції f (R (A)) серед всіх нечітких розбиття.

В якості алгоритму кластеризації в нечіткої задачі, як і в однозначній, можна застосовувати алгоритм До внутрішньогрупових середніх, що складається з певних кроків.

Крок 1. Попереднє завдання значення вихідних кластерів К. Наприклад, при діагностиці ранніх артритів пацієнтів розбивають на чотири групи: норма, ранній (РА), подагричний (ПА) і псоріатичний (ПСА) артрити. Потім вказують максимальну кількість ітерацій, а також експонентний вага розрахунку цільової функції і центрів кластерів т.

Як поточного нечіткого розбиття на першій ітерації алгоритму для матриці даних D слід задати деякий вихідне нечітке розбиття на з непустих нечітких кластерів, які описуються сукупністю функцій приналежності

М в ») -

Для вихідного поточного нечіткого розбиття розраховують центри нечітких кластерів:

де x'j - елемент кластера.

Крок 2. Формування нового нечіткого розбиття вихідного безлічі А на До непустих нечітких кластерів, що характеризуються сукупністю функцій приналежності ц * (а,).

Крок 3. Продовження виконання алгоритму за описаною вище схемою, поки число пройдених ітерацій не перевищить значення s.

На рис. 10.8, а наведені результати обробки даних за допомогою алгоритму К внутрішньогрупових середніх для однозначної завдання діагностики ранніх артритів, при цьому явно виділений тільки один клас - група здорових пацієнтів. На рис. 10.8, б показані результати нечіткого кластерного аналізу при діагностиці ранніх артритів - явно помітні центри чотирьох кластерів і відстежується межа між множинами.

  • [1] трапецеїдальних trapmf (х, a, b, с, d) = max (minf 7- ^, 1, 1 0); Ib-a cd)
 
Переглянути оригінал
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук